Considere uma função de onda unidimensional que é descrita por
no intervalo
e nula para qualquer outro valor de x . Para o caso em que temos os valores
, qual é a constante de normalização (A) desta função de onda?
Observação: A constante de normalização A é adimensional.
Observação: A constante de normalização A é adimensional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda unidimensional:
no intervalo
e zero fora desse intervalo. O que a gente precisa encontrar aqui é a constante de normalização
. Para normalizar uma função de onda, a gente precisa garantir que a integral do quadrado da função sobre todo o espaço seja igual a 1. Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição de normalização. A condição é que a integral do módulo ao quadrado da função de onda
em todo o espaço seja igual a 1. Ou seja:
Mas, como
é zero fora do intervalo
a
, podemos simplificar a integral para esse intervalo:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral
:
Agora, vamos calcular essa integral nos limites de
a
:
Vamos substituir os limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo, temos:
Podemos simplificar mais:
Passo 5
Voltando à equação da normalização:
Agora, vamos isolar
:
E então, tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores dados:
e
.
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, substituímos na expressão de
:
Resposta
A constante de normalização
é aproximadamente
.