Um circuito é constituído por um resistor R=600 Omega em série com um indutor de L=2 He um capacitor de 10 microfarad em paralelo com o circuito. O indutor é percorrido por uma corrente de 2 A . Calcule :
a) a tensão aplicada ao circuito;
b) as correntes em cada elemento do circuito e a corrente que passa pela fonte;
c) qual o elemento do circuito e seu valor, que ligado em série, fornece um resistência equivalente o dobro de R;
d) as correntes em cada elemento do circuito e a corrente que passa pela fonte considerando o item anterior (c);
e) os valores das tensões nos elementos do circuito nas condições do item c).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos! O enunciado fala de um circuito que tem um resistor de 600 Ω em série com um indutor de 2 H, e um capacitor de 10 μF em paralelo com todo esse conjunto. A corrente no indutor é de 2 A. Vamos usar conceitos de resistores, indutores, capacitores, circuitos em série e paralelo, e leis de Ohm e de Kirchhoff para resolver as diferentes partes do problema.

Passo 2

a) Calcular a tensão aplicada ao circuito
Primeiro, precisamos encontrar a tensão total que está sendo aplicada no circuito. Como temos um resistor e um indutor em série, a tensão total será a soma das tensões no resistor e no indutor.
A lei de Ohm nos diz que a tensão no resistor é:
VR = I times R
onde I = 2 , A e R = 600 , Omega .
Calculando:
VR = 2 , A times 600 , Omega = 1200 , V
Para o indutor, a tensão é dada por:
VL = L times dIdt
Mas como não temos informações sobre a variação da corrente com o tempo, e assumindo que estamos em regime permanente (DC), a tensão no indutor é zero. Portanto, a tensão aplicada ao circuito é apenas a tensão no resistor:
Vtotal = VR = 1200 , V

Passo 3

b) Calcular as correntes em cada elemento do circuito e a corrente que passa pela fonte
Como o capacitor está em paralelo com o conjunto resistor-indutor, a tensão no capacitor é a mesma do resistor: 1200 V.
A corrente no capacitor é dada por:
IC = C times dVdt
Novamente, em regime permanente (DC), a corrente no capacitor é zero porque a tensão não está variando.
Portanto:
  • Corrente no resistor: IR = 2 , A
  • Corrente no indutor: IL = 2 , A
  • Corrente no capacitor: IC = 0 , A
A corrente total fornecida pela fonte é a soma das correntes nos ramos paralelo:
Ifonte = IR + IC = 2 , A + 0 , A = 2 , A

Passo 4

c) Determinar o elemento que, ligado em série, duplica a resistência equivalente e seu valor
Queremos adicionar um elemento em série com o resistor R = 600 , Omega para que a resistência total seja o dobro de R , ou seja, Rtotal = 2R = 1200 , Omega .
Como resistores em série somam suas resistências:
Rtotal = R + Rx
Onde Rx é o valor do novo resistor a ser adicionado.
Então:
1200 , Omega = 600 , Omega + Rx
Rx = 1200 , Omega - 600 , Omega
Rx = 600 , Omega
Portanto, precisamos adicionar outro resistor de 600 Ω em série com o resistor existente.

Passo 5

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Resposta

a) A tensão aplicada ao circuito é de 1200 V.

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