Suponha a grandeza física P definida a partir de grandezas físicas diretas A, B e C, tal que:
P=A B-C^2B-A
com A =(2,23 pm 0,4) m ; B=(124,2 pm 0,05) cm e C =(1234,2 pm 0,1) mm. Calcule o valor numérico da grandeza P , com sua incerteza.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a grandeza
P = A,B - C^2B - A
sabendo que
A = (2,23 pm 0,40),m, B = (124,2 pm 0,05),cm, C = (1234,2 pm 0,1),mm
O conteúdo é propagação de incertezas em função de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro convertemos tudo para metros:
B = 124,2 cm = 1,242 m, sigmaB=0,05 cm=0,0005 m,
C = 1234,2 mm = 1,2342 m, sigmaC=0,1 mm=0,0001 m
Mantemos sigmaA=0,40 m.

Passo 3

Calculamos o valor nominal de P. Seja
D = B - A = 1,242 - 2,23 = -0,988 m,
N = A,B - C^2 = 2,23 times 1,242 - (1,2342)^2 approx 2,76966 - 1,52325 = 1,24641 m^2
Logo
P = ND approx 1,24641-0,988 = -1,2616 m

Passo 4

Usamos propagação de erros via derivadas parciais.
partial Ppartial A = B^2-C^2(B-A)^2, partial Ppartial B = C^2-A^2(B-A)^2, partial Ppartial C = -,2CB-A
Numericamente, com D=-0,988 e D^2=0,976144:
partial Ppartial Aapprox 0,0198, partial Ppartial Bapprox -3,533, partial Ppartial Capprox 2,498

Passo 5

A incerteza de P é
sigmaP = raizl(partial Ppartial AsigmaAr)^2 +l(partial Ppartial BsigmaBr)^2 +l(partial Ppartial CsigmaCr)^2 approx raiz6,267times10^-5 +3,121times10^-6+6,240times10^-8 approx 0,0081 m

Resposta

P = (-1,262 pm 0,008),m

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