Para um circuito que contenha a indutância e a capacitância acima citadas, em qual frequência o valores de XL e XC, em módulo, serão iguais?

Passo 1

O enunciado pede a frequência na qual as reatâncias da bobina ( X_L) e do capacitor ( X_C), em módulo, são iguais. O conteúdo necessário é a definição de reatância:
X_L = \omega L
X_C = \frac{1}{\omega C}
e a relação entre a pulsação \omega e a frequência f:
\omega = 2\pi f.

Passo 2

Igualamos as magnitudes de X_L e X_C:
\omega L = \frac{1}{\omega C}.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por \omega e isolamos \omega^2:
\omega^2 L = \frac{1}{C} \quad\Longrightarrow\quad \omega^2 = \frac{1}{LC} \quad\Longrightarrow\quad \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}.

Passo 4

Usamos \omega = 2\pi f para encontrar f:
2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}} \quad\Longrightarrow\quad f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.

Resposta

A frequência na qual \lvert X_L\rvert = \lvert X_C\rvert é
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.

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