Em um circuito tem-se a tensão senoidal igual a V=255 \cdot \operatorname{sen}\left(300 \cdot t+45^{\circ}\right) e uma corrente senoidal igual a I=8,5 . \operatorname{sen}\left(300 . t+15^{\circ}\right). Determinar: \omega, f, V pico, Ipico e a defasagem entre tensão e corrente.

Passo 1

O enunciado dá as formas gerais de tensão e corrente senoidais:
V(t)=255\operatorname{sen}\bigl(300\,t+45^\circ\bigr), \quad I(t)=8{,}5\operatorname{sen}\bigl(300\,t+15^\circ\bigr).
Precisamos usar conceitos de sinais senoidais: identificar a frequência angular \omega, a frequência f, as amplitudes (picos) e a defasagem entre tensão e corrente.

Passo 2

A frequência angular \omega aparece no argumento do seno como coeficiente de t. Portanto,
\omega = 300\\ \text{rad/s}.

Passo 3

A frequência f (em hertz) relaciona-se com \omega por
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{300}{2\pi}\\ \text{Hz}\approx47{,}75\\ \text{Hz}.

Passo 4

As amplitudes das formas senoidais são justamente os coeficientes diante de \operatorname{sen}. Logo:
V_{\text{pico}} = 255\\ \text{V}, \quad I_{\text{pico}} = 8{,}5\\ \text{A}.

Passo 5

As fases são \phi_V=45^\circ e \phi_I=15^\circ. A defasagem entre tensão e corrente é
\Delta\varphi = \phi_V - \phi_I = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ,
ou seja, a tensão está 30\circ adiantada em relação à corrente.

Resposta

\omega=300\\ \text{rad/s} f\approx47{,}75\\ \text{Hz} V_{\text{pico}}=255\\ \text{V} I_{\text{pico}}=8{,}5\\ \text{A} \Delta\varphi=30^\circ (tensão à frente da corrente)

Exercícios relacionados