Um circuito
de corrente alternada tem
,
e
.
a) Calcule a impedância do circuito.
b) Calcule a corrente rms se
.
c) Calcule a diferença de potencial rms através de cada elemento do circuito.
d) Qual é a frequência de ressonância do circuito?
e) Qual é a corrente rms no circuito na ressonância?
a) Calcule a impedância do circuito.
b) Calcule a corrente rms se
c) Calcule a diferença de potencial rms através de cada elemento do circuito.
d) Qual é a frequência de ressonância do circuito?
e) Qual é a corrente rms no circuito na ressonância?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um circuito em corrente alternada, do tipo RLC em série, com:
R = 400 Ω, L = 500 mH (0,5 H), C = 3,95 μF (3,95×10⁻⁶ F).
O que vamos usar aqui:
R = 400 Ω, L = 500 mH (0,5 H), C = 3,95 μF (3,95×10⁻⁶ F).
O que vamos usar aqui:
- Conceito de reatância indutiva
e capacitiva . - Impedância de um RLC em série:
. - Relação entre tensão de pico
e rms: . - Lei de Ohm generalizada:
. - Tensão em cada elemento:
, , . - Frequência de ressonância:
.
A partir do próximo passo, vamos calcular cada parte direitinho.
Passo 2
Calcular a impedância
do circuito.
- Primeiro a reatância indutiva:
2) Depois a reatância capacitiva:
- A impedância de série:$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}= \sqrt{R^2 + \bigl(\omega L - \tfrac{1}{\omega C}\bigr)^2}.$$
Passo 3
Calcular a corrente rms
a partir de
V.
- Converte pico em rms:
2) Aplica lei de Ohm generalizada:
$$I_{rms} = \frac{\varepsilon_{rms}}{Z}= \frac{150/\sqrt2}{\sqrt{R^2 + (\omega L - 1/(\omega C))^2}};A.$$
Passo 4
Agora a tensão rms em cada elemento (em função de
):
- No resistor
:
- No indutor:
- No capacitor
:
Passo 5
Frequência de ressonância
, onde
:
Passo 6
Corrente rms na ressonância:
- Em ressonância,
então . - Logo
Resposta
a)
b)
c)
d) $$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0{,}5\times10{-3}\times3{,}95\times10{-6}}}
\approx 3{,}58\;\text{kHz}.$$
e)