Um circuito R L C de corrente alternada tem R=400 Omega, L=500 mH e C=3,95 mu F.
a) Calcule a impedância do circuito.
b) Calcule a corrente rms se varepsilonm=150 V.
c) Calcule a diferença de potencial rms através de cada elemento do circuito.
d) Qual é a frequência de ressonância do circuito?
e) Qual é a corrente rms no circuito na ressonância?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um circuito em corrente alternada, do tipo RLC em série, com:
R = 400 Ω, L = 500 mH (0,5 H), C = 3,95 μF (3,95×10⁻⁶ F).
O que vamos usar aqui:
  • Conceito de reatância indutiva XL = omega L e capacitiva XC = 1/(omega C).
  • Impedância de um RLC em série: Z = raizR^2 + (XL - XC)^2.
  • Relação entre tensão de pico varepsilonm e rms: varepsilonrms = varepsilonm/raiz2.
  • Lei de Ohm generalizada: Irms = varepsilonrms/Z.
  • Tensão em cada elemento: VR = Irms,R, VL = Irms,XL, VC = Irms,XC.
  • Frequência de ressonância: f0 = 1/(2piraizLC).
A partir do próximo passo, vamos calcular cada parte direitinho.

Passo 2

Calcular a impedância Z(omega) do circuito.
  1. Primeiro a reatância indutiva: XL = omega,L
    2) Depois a reatância capacitiva:
    XC = 1omega,C
  2. A impedância de série:$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}= \sqrt{R^2 + \bigl(\omega L - \tfrac{1}{\omega C}\bigr)^2}.$$

Passo 3

Calcular a corrente rms Irms a partir de varepsilonm = 150,V.
  1. Converte pico em rms: varepsilonrms = varepsilonmraiz2 = 150raiz2,V
    2) Aplica lei de Ohm generalizada:
    $$I_{rms} = \frac{\varepsilon_{rms}}{Z}= \frac{150/\sqrt2}{\sqrt{R^2 + (\omega L - 1/(\omega C))^2}};A.$$

Passo 4

Agora a tensão rms em cada elemento (em função de omega):
  • No resistor R: VR = Irms;R
    - No indutor L:
    VL = Irms;XL = Irms;omega L
  • No capacitor C: VC = Irms;XC = Irms;1omega C

Passo 5

Frequência de ressonância f0, onde XL = XC:
f0 = 12piraizL,C = 12piraiz0,5times10^-3times3,95times10^-6 approx 3,58times10^3;Hz

Passo 6

Corrente rms na ressonância:
  • Em ressonância, XL = XC então Z = R.
  • Logo Irms,res = varepsilonrmsR = 150/raiz2400 approx 0,265;A

Resposta

a) Z(omega) = raiz400^2 + l(omega,0,5 - tfrac1omega,3,95times10^-6r)^2;Omega
b) Irms = 150/raiz2Z(omega);A
c) VR = Irms,cdot400, VL = Irms,omega,0,5, VC = Irmsomega,3,95times10^-6;(todas em V)
d) $$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0{,}5\times10{-3}\times3{,}95\times10{-6}}}
  \approx 3{,}58\;\text{kHz}.$$  
e) f0 = 12piraiz0,5times10^-3times3,95times10^-6 approx 3,58;kHz

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