Um indutor de 10,0 mH, um capacitor de 5,00 mu F e um resistor de 10,0 Omega são conectados em série com uma fonte de fem alternada de 10,0 V que opera a 200 Hz.
a) Encontre a impedância do circuito.
b) Encontre a corrente máxima.
c) Encontre a diferença de potencial através do resistor, do indutor e do capacitor.
d) Qual é a frequência de ressonância do circuito?
e) Qual é a corrente máxima na frequência de ressonância?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um circuito em série com um indutor de L=10,0 mH, um capacitor de C=5,00 μFμ e um resistor de R=10,0 Ω, alimentado por uma fonte senoidal de V=10,0 V a f=200 Hz.
Conteúdo: circuito RLC série.
O que vamos precisar:
• Calcular as reatâncias do indutor ( XL) e do capacitor ( XC), usando omega=2pi f.
• Montar a impedância Z=raizR^2+(XL - XC)^2.
• A corrente de pico I=V/Z.
• As quedas de tensão: VR=IR, VL=I XL, VC=I XC.
• Frequência de ressonância f0=tfrac12piraizLC.
• Corrente de pico na ressonância I0 = V/R.

Passo 2

Primeiro a gente calcula omega e as reatâncias:
omega = 2pi f = 2picdot200approx1256,64 rad/s.
Reatância do indutor:
XL=omega L =1256,64times10times10^-3approx12,57 Omega
Reatância do capacitor:
XC=1omega C=11256,64times5times10^-6approx159,15 Omega

Passo 3

Agora a impedância do circuito série:
Z=raizR^2+(XL - XC)^2 =raiz10^2+(12,57-159,15)^2 approxraiz100+(-146,58)^2 approx146,91 Omega

Passo 4

Com Z em mãos, a corrente máxima (ou de pico) é
I=VZ=10,0146,91approx0,0681 A;(68,1 mA)

Passo 5

As quedas de potencial nos três elementos são:
  • No resistor:
VR=I,R=0,0681times10approx0,681 V
- No indutor:
VL=I,XL=0,0681times12,57approx0,856 V
  • No capacitor:
VC=I,XC=0,0681times159,15approx10,84 V

Passo 6

Para a frequência de ressonância do RLC série usamos
f0=12piraizLC =12piraiz10times10^-3times5times10^-6 approx711,1 Hz

Passo 7

Na ressonância XL=XC, então a impedância é só R e a corrente máxima fica
I0=VR=10,010,0=1,0 A

Resposta

a) Zapprox146,9 Omega
b) Iapprox0,0681 A
c) VRapprox0,681 V, VLapprox0,856 V, VCapprox10,84 V
d) f0approx711,1 Hz
e) I0=1,0 A

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