A superposiçāo de duas funçōes de onda que sāo soluçōes da equaçāo de Schödinger para a mesma energia potencial também constitul uma solução da mesma equaçāo?
Escolha uma opçāo:
a. nāo
b. sim
c. depende da energia potencial
d. somente se d^2 psi(x)d x^2=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta se a soma de duas funções de onda que resolvem a equação de Schrödinger para a mesma energia potencial também é solução dessa equação. A matéria envolvida aqui é a equação de Schrödinger e o princípio da superposição. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a equação de Schrödinger e o que a superposição de soluções significa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre a equação de Schrödinger. Ela é fundamental na mecânica quântica e descreve como o estado quântico de um sistema físico muda no tempo. A forma estática (independente do tempo) dessa equação é:
- hbar^22m d^2 psi(x)dx^2 + V(x) psi(x) = E psi(x)
Aqui, $ \psi(x) $ é a função de onda, $ V(x) $ é o potencial, $ E $ é a energia e $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Agora, vamos entender o princípio da superposição. Esse princípio diz que se $ \psi_1(x) $ e $ \psi_2(x) $ são soluções da equação de Schrödinger para o mesmo potencial $ V(x) $ e a mesma energia $ E $, então qualquer combinação linear dessas funções de onda também será uma solução. Ou seja:
psi1(x)
onde $ c_1 $ e $ c_2 $ são constantes.

Passo 4

Vamos ver por que isso funciona. Se substituirmos $ \psi(x) = c_1 \psi_1(x) + c_2 \psi_2(x) $ na equação de Schrödinger, teremos:
psi(x) = c1 psi1(x) + c2 psi2(x)
Distribuindo as derivadas e o potencial:
- hbar^22m d^2dx^2 (c1 psi1 + c2 psi2) + V(x) (c1 psi1 + c2 psi2) = E (c1 psi1 + c2 psi2)
Sabemos que $ \psi_1 $ e $ \psi_2 $ satisfazem a equação de Schrödinger, então cada termo dentro dos parênteses é igual a $ E \psi_1 $ e $ E \psi_2 $ respectivamente. Assim, a equação se balanceia, mostrando que a combinação linear é de fato uma solução.

Passo 5

Portanto, concluímos que a superposição de duas funções de onda que são soluções da equação de Schrödinger para a mesma energia potencial também é uma solução da mesma equação.

Resposta

b. sim

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