Em um circuito de corrente alternada, temos R=10 Omega, XL=15 Omega. Determine a impedância total (Z).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito de corrente alternada (CA) com uma resistência $ R = 10 , \Omega $ e uma reatância indutiva $ X_L = 15 , \Omega $. Nossa missão é descobrir a impedância total $ Z $ desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como combinar resistência e reatância em um circuito de CA. A impedância é como a “resistência total” em CA, levando em conta tanto a resistência pura quanto a reatância, que pode ser indutiva ou capacitiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impedância. Em corrente alternada, a impedância $ Z $ combina a resistência $ R $ e a reatância $ X $ de forma vetorial, já que elas são componentes em quadratura (perpendiculares). Para circuitos que têm apenas resistência e reatância indutiva, a impedância é dada pela seguinte fórmula:
Z
Aqui, $ R $ é a resistência e $ X_L $ é a reatância indutiva.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
R = 10 , Omega XL = 15 , Omega
Substituindo na fórmula:
Z = raiz10^2 + 15^2

Passo 4

Vamos calcular os quadrados dos valores:
10^2 = 100 15^2 = 225
Agora, somamos esses resultados:
100 + 225 = 325
Então, a impedância fica:
Z = raiz325

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a raiz quadrada de 325:
Z approx 18,03 , Omega

Resposta

A impedância total $ Z $ do circuito é aproximadamente $ 18,03 , \Omega $.

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