Em um circuito de corrente alternada, temos
. Determine a impedância total
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito de corrente alternada (CA) com uma resistência $ R = 10 , \Omega $ e uma reatância indutiva $ X_L = 15 , \Omega $. Nossa missão é descobrir a impedância total $ Z $ desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como combinar resistência e reatância em um circuito de CA. A impedância é como a “resistência total” em CA, levando em conta tanto a resistência pura quanto a reatância, que pode ser indutiva ou capacitiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é impedância. Em corrente alternada, a impedância $ Z $ combina a resistência $ R $ e a reatância $ X $ de forma vetorial, já que elas são componentes em quadratura (perpendiculares). Para circuitos que têm apenas resistência e reatância indutiva, a impedância é dada pela seguinte fórmula:
Aqui, $ R $ é a resistência e $ X_L $ é a reatância indutiva.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular os quadrados dos valores:
Agora, somamos esses resultados:
Então, a impedância fica:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a raiz quadrada de 325:
Resposta
A impedância total $ Z $ do circuito é aproximadamente $ 18,03 , \Omega $.