Um circuito R L C de corrente alternada é usado em um receptor de rádio. O circuito R L C pode ser sintonizado em diferentes frequências de estação ajustando o valor da capacitância. Para uma frequência de estação específica, a ressonância ocorre quando a capacitância é ajustada para 8,20 nF. Nessa frequência, a indutância no circuito é 1,50 mu H.
a) Qual é a frequência da estação de rádio?
b) Qual é o comprimento de onda das ondas de rádio emitidas pela estação de rádio?

Passo 1

Resumo da questão: temos um circuito RLC em ressonância quando a capacitância vale e a indutância vale .
Conteúdo: ressonância em circuito RLC (quando a reatância indutiva iguala a capacitiva) e relação entre frequência e comprimento de onda.
O que vamos precisar:
• Fórmula da frequência de ressonância em RLC:

• Velocidade da luz/onda de rádio no vácuo (aproximamos para o ar):

• Relação entre comprimento de onda e frequência:

Passo 2

Teoria da ressonância em RLC:
Em corrente alternada, a reatância indutiva é omega L = 1omega C Longrightarrow omega^2 = 1LC Longrightarrow omega = 1raizLC e a capacitiva é boxedf0 = 12piraizLC , com .
Em ressonância temos , ou seja:
Como , chega-se à fórmula:

Passo 3

Cálculo da frequência de ressonância:
Substituindo f0 = 12piraizLC e LC = (1,50times10^-6)(8,20times10^-9) =1,23times10^-14 em
raizLC = raiz1,23times10^-14 approx1,109times10^-7
fazemos:
2piraizLCapprox2pi,(1,109times10^-7) approx6,97times10^-7
f0 = 16,97times10^-7 approx1,435times10^6;Hz approx1,44;MHz

Passo 4

Cálculo do comprimento de onda:
Usando lambda = 3,00times10^81,435times10^6 approx2,09times10^2;m approx209;m e :

Resposta

a)
b)

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