Em um circuito RL, o qual é descrito pela equação:
Use a solução da equação para mostrar que:
No tempo
a corrente atinge
.
No tempo
Passo 1
Beleza, tio, o enunciado diz: “Num circuito RL temos a equação
A missão é usar a solução dessa equação diferencial pra mostrar que no instante
a corrente vale
.
Conteúdo: ODE linear de 1ª ordem e constante de tempo em circuitos RL.
O que vamos precisar:
Conteúdo: ODE linear de 1ª ordem e constante de tempo em circuitos RL.
O que vamos precisar:
- Resolver a ODE usando fator integrante.
- Impor condição inicial
(parte prática de ligar fonte num circuito sem corrente). - Calcular
e aproximar .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a ODE
Isso é uma equação linear de 1ª ordem no formato
Teoria básica: para uma equação
, a gente usa o fator integrante
. Aqui
é constante, então
Passo 3
Multiplica a ODE por
:
O lado esquerdo agora é a derivada do produto
. Então
Integramos em
:
Passo 4
Agora isolamos
:
Usamos a condição inicial típica de relés em RL: no instante que a fonte liga, não havia corrente, então
. Substituindo:
Logo a solução completa é
Passo 5
Definimos a constante de tempo do indutor
. Queremos
:
Sabendo que
, vem
Resposta
No tempo
, a corrente é