Um processo eletricamente aquecido é conhecido por exibir dinâmica de segunda ordem com os seguintes valores de parâmetro:
. Se o processo inicialmente está em estado estacionário a
com entrada do aquecedor de 20 kW e a entrada do aquecedor é repentinamente alterada para 26 kW e mantida nessa condição, qual será a expressão para a temperatura do processo em função do tempo? Qual será a temperatura máxima observada? Quando isso ocorrerá?
Passo 1
O enunciado descreve um processo de segunda ordem, subamortecido
, com ganho estático
C/kW e constante de tempo
min. Inicialmente o sistema está em regime permanente a
C com entrada
kW. Em
a entrada salta para
kW e permanece constante. Precisamos obter a expressão
, o valor máximo e o instante em que ele ocorre.
Passo 2
Escrevendo o modelo canônico de segunda ordem, a função de transferência (entre variações de temperatura
e variações de potência
) é
onde definimos a frequência natural
e a frequência amortecida
Passo 3
O salto de entrada é
A variação final de temperatura em regime permanente vale
Como o valor inicial era
C, o novo polo em regime será
Passo 4
Para um sistema subamortecido, a resposta ao degrau (para
) é
onde
. Substituindo os valores:
Passo 5
O pico máximo ocorre no primeiro sobre-impulso, cujo índice é
A temperatura máxima é
O tempo de pico é
Resposta
Expressão da temperatura:
Temperatura máxima observada:
e ocorre em