Um circuito elétrico é constituído por uma bateria que fornece uma diferença de potencial V e de um capacitor de placas paralelas planas de área A e distância d. O espaço entre as placas está preenchido totalmente por três dielétricos de constantes K1, K2 e K3, de mesma área A e mesma espessura d/3. (a) Calcule a capacitância equivalente; (b) Para cada dielétrico, determine o módulo do cambo elétrico.

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas de área A e separação d, conectado a uma bateria de tensão V. O espaço entre as placas está totalmente preenchido por três camadas dielétricas em série, cada uma de espessura d/3 e constantes ,K1,,K2 e K3. Precisamos calcular a capacitância equivalente e o módulo do campo elétrico em cada camada.

Passo 2

Cada uma das três camadas funciona como um capacitor
Ci = varepsilon0,Ki,Ad/3 = 3,varepsilon0,Ki,Ad,
onde i=1,2,3. Como estão em série, vale
1Crm eq = sumi=1^3 1Ci = sumi=1^3 d3,varepsilon0,Ki,A = d3,varepsilon0,A,sumi=1^31Ki

Passo 3

Invertendo, obtemos a capacitância equivalente
Crm eq = 1d3,varepsilon0,A,sumi=1^31Ki = 3,varepsilon0,Ad;l(tfrac1K1+tfrac1K2+tfrac1K3r)

Passo 4

Para o campo elétrico em cada dielétrico usamos que, em série, o deslocamento D é o mesmo:
D = QA e Ei = Dvarepsilon0,Ki = Qvarepsilon0,Ki,A
Como Q = Crm eq,V, segue
Ei = Crm eq,Vvarepsilon0,Ki,A = 3,varepsilon0,Ad;l(sum 1/Kjr);Vvarepsilon0,Ki,A = 3,Vd;1/Kisumj=1^31Kj

Resposta

(a) Crm eq = 3,varepsilon0,Ad;l(tfrac1K1+tfrac1K2+tfrac1K3r)
(b) Para i=1,2,3:
Ei = 3,Vd;1/Ki1K1+1K2+1K3

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