(M - Associação de indutores em série) Dizemos que dois indutores de auto-indutâncias L1 e L2 e indutância mútua desprezível estão ligados em série quando uma mesma corrente I(t) atravessa os dois.
(a) Calcule a diferença de potencial entre os terminais da associação. Expresse-a em termos de L1, L2 e a taxa de variação de I(t) com o tempo ( d I / d t ).
(b) Mostre que esse arranjo pode ser substituído por um único indutor equivalente de auto-indutância L e determine L em termos de L1 e L2.

Passo 1

O enunciado fala de dois indutores em série, ou seja, uma mesma corrente I(t) passa por eles e a indutância mútua é desprezível. A teoria que vamos usar é a da força eletromotriz autoinduzida em cada indutor, dada por
v = L,dIdt,
e a Lei de Kirchhoff das tensões em malha, segundo a qual a tensão total é a soma das tensões individuais.

Passo 2

Cada indutor gera uma tensão (força contra-eletromotriz) proporcional à sua própria indutância e à derivada da corrente. Assim, para L1 e L2 temos
v1 = L1,dIdt,
v2 = L2,dIdt

Passo 3

Pela Lei de Kirchhoff, a diferença de potencial total vtot entre os terminais da associação em série é a soma de v1 e v2:
vtot = v1 + v2 = L1,dIdt + L2,dIdt = l(L1+L2r),dIdt

Passo 4

Comparando essa expressão com a tensão num único indutor equivalente de indutância L, para o qual
vtot = L,dIdt,
vemos que deve valer
L = L1 + L2

Resposta

(a) vtot = l(L1+L2r),dfracdIdt\n(b) L = L1+L2

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