(M - Associação de indutores em série) Dizemos que dois indutores de auto-indutâncias
e
e indutância mútua desprezível estão ligados em série quando uma mesma corrente
atravessa os dois.
(a) Calcule a diferença de potencial entre os terminais da associação. Expresse-a em termos de
,
e a taxa de variação de
com o tempo (
).
(b) Mostre que esse arranjo pode ser substituído por um único indutor equivalente de auto-indutância
e determine
em termos de
e
.
(a) Calcule a diferença de potencial entre os terminais da associação. Expresse-a em termos de
(b) Mostre que esse arranjo pode ser substituído por um único indutor equivalente de auto-indutância
Passo 1
O enunciado fala de dois indutores em série, ou seja, uma mesma corrente
passa por eles e a indutância mútua é desprezível. A teoria que vamos usar é a da força eletromotriz autoinduzida em cada indutor, dada por
e a Lei de Kirchhoff das tensões em malha, segundo a qual a tensão total é a soma das tensões individuais.
Passo 2
Cada indutor gera uma tensão (força contra-eletromotriz) proporcional à sua própria indutância e à derivada da corrente. Assim, para
e
temos
Passo 3
Pela Lei de Kirchhoff, a diferença de potencial total
entre os terminais da associação em série é a soma de
e
:
Passo 4
Comparando essa expressão com a tensão num único indutor equivalente de indutância
, para o qual
vemos que deve valer
Resposta
(a)
\n(b)