Um avião bombardeiro voa a 280 km / h a uma altura constante de 500 m , rumo a um ponto diretamente acima do alvo, para deixar cair uma bomba.
a) Qual deve ser o ângulo da linha de visão do piloto para o alvo no instante em que o piloto deixa cair a bomba?
b) No momento que a bomba atinge o alvo, qual é a velocidade v em termos do vetores unitários e na notação módulo e ângulo?

Passo 1

O enunciado diz que um avião voa horizontalmente a 280 km/h mantendo altitude constante de 500 m e, ao passar sobre o ponto diretamente acima do alvo, solta uma bomba. Queremos, usando o modelo de movimento de projétil sem resistência do ar, a) o ângulo da linha de visão do piloto para o alvo no instante de queda e b) a velocidade da bomba ao atingir o solo, escrita em componentes vetoriais e também em módulo e ângulo.

Passo 2

Primeiro convertemos a rapidez horizontal para o SI:
vx = 280 km/h3,6 approx 77,78 m/s
Como não há velocidade vertical inicial, o tempo de queda t vem de
h = tfrac12 g,t^2 Longrightarrow t = raiz2hg = raiz2cdot5009,8 approx 10,10 s

Passo 3

A distância horizontal até o alvo no momento da liberação é
x = vx,t approx 77,78 times 10,10 approx 785,2 m

Passo 4

A linha de visão do piloto forma um ângulo theta abaixo da horizontal dado por
theta = arctan!gl(hxgr) = arctan!l(tfrac500785,2r) approx 32,4^circ

Passo 5

No instante do impacto, a componente horizontal da velocidade continua vx, e a vertical é
vy = -,g,t approx -9,8 times 10,10 = -98,8 m/s,
sendo o sinal negativo indicativo de movimento para baixo.

Passo 6

Assim, em vetores unitários (tomando hatimath para a direção horizontal para a frente e hatjmath para cima):
vec v = vx,hatimath + vy,hatjmath = 77,78,hatimath ;-; 98,8,hatjmath(m/s)
O módulo é
lvertvec vrvert = raiz77,78^2 + (-98,8)^2approx125,7 m/s,
e o ângulo phi abaixo da horizontal satisfaz
phi = arctan!gl(lvert vyrvertvxgr) = arctan!l(tfrac98,877,78r) approx 52,0^circ

Resposta

a) thetaapprox32,4^circ abaixo da horizontal.
b) vec v = 77,78,hatimath - 98,8,hatjmath m/s, com lvertvec vrvertapprox125,7 m/s apontando a approx52,0^circ abaixo da horizontal.

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