(M - Associação de indutores em paralelo) Dizemos que dois indutores de auto-indutâncias L1 e L2 e indutância mútua desprezível estão ligados em paralelo quando eles estão submetidos à mesma diferença de potencial elétrico V.
(a) Calcule a taxa de variação da corrente total com o tempo. Expresse-a em termos de L1, L2 e V.
(b) Mostre que esse arranjo pode ser substituído por um único indutor equivalente de auto-indutância L e determine L em termos de L1 e L2.

Passo 1

O enunciado apresenta dois indutores de auto-indutâncias L1 e L2 ligados em paralelo, sem indutância mútua, submetidos à mesma tensão V. Vamos usar a lei de Lenz, que diz que em cada indutor
V = L,dIdt,
para encontrar (a) a taxa de variação da corrente total e (b) a auto-indutância equivalente L que satisfaz V = L,dIrm totaldt.

Passo 2

Em cada indutor vale
V = L1,dI1dt e V = L2,dI2dt
Isolando as derivadas,
dI1dt = VL1, dI2dt = VL2

Passo 3

A corrente total é Irm total=I1+I2, logo
dIrm totaldt =dI1dt+dI2dt =VL1+VL2 =Vl(1L1+1L2r)

Passo 4

Definimos o indutor equivalente L tal que
V = L,dIrm totaldt
Substituindo dIrm totaldt do passo anterior,
V = L ,Vl(1L1+1L2r) ;Longrightarrow; 1 = Ll(1L1+1L2r) ;Longrightarrow; L = 11L1+1L2 =L1L2L1+L2

Resposta

(a) dIrm totaldt=Vl(tfrac1L1+tfrac1L2r)
(b) L=11L1+1L2=L1L2L1+L2

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