Um circuito elétrico do tipo
possui uma fonte DC de voltagem constante
. Suponha que a chave do circuito é fechada no tempo
. determine a corrente
no circuito. Calcule
. Em quanto tempo após o circuito ser fechado, a corrente atinge
de seu valor limite?
Passo 1
Estamos com um circuito RL alimentado por uma fonte DC de tensão constante
. A chave fecha em
. Nosso objetivo é encontrar a corrente
, o valor de regime
e o tempo para atingir 90% desse valor. Para isso vamos usar a Lei de Kirchhoff de tensões e resolver a equação diferencial de primeira ordem associada.
Passo 2
Aplicamos a Lei de Kirchhoff: a soma das tensões em
e
deve igualar
. Isso dá a equação diferencial de primeira ordem:
A condição inicial, antes de fechar a chave, é
Passo 3
Para resolver a EDO, usamos o método de solução geral (parte homogênea + particular). A solução particular é
. A homogênea é
. Combinando e aplicando
, obtemos
Passo 4
Para
, o termo exponencial se anula e então
Passo 5
Para achar o tempo em que
atinge 90% do valor de regime, impomos
. Isso leva a
, ou
. Logo