Considere a equação
.
Determine a solução
tal que
.
Determine a solução
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com a condição inicial
. O conteúdo é ODE linear e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicamos a equação original por
Passo 3
O lado esquerdo se torna a derivada do produto
. De fato,
Logo a equação vira
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
, obtendo
Passo 5
Isolamos
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
. Como
, temos
Passo 7
Substituindo
na solução geral, chegamos a