Considere a equação
.
É verdade que toda solução
tem a propriedade
para
?
É verdade que toda solução
Passo 1
Temos a equação diferencial linear de primeira ordem
. O conteúdo é Equações Lineares de 1º ordem e vamos precisar usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Multiplicando a equação original por
torna-se
O lado esquerdo é a derivada de
.
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Logo
Passo 4
Agora avaliamos a solução em
e
. Como
e
, temos
Passo 5
Subtraindo, obtemos
Portanto, toda solução satisfaz
para todo
.
Resposta
Sim. De fato, para toda solução da equação vale
.