Resolva a EDO utilizando integração.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial $ y’ = \cosh(4x) $. Essa é uma equação do primeiro grau onde a derivada de $ y $ em relação a $ x $ é igual a $ \cosh(4x) $. Para resolver essa equação, vamos usar a integração, que é o processo inverso da derivação.
Passo 2
Primeiro, lembramos que se $ y’ = \frac{dy}{dx} $, então para encontrar $ y $, precisamos integrar $ y’ $ em relação a $ x $. Ou seja, vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos integrar $ \cosh(4x) $. A integral de $ \cosh(kx) $ em relação a $ x $ é $ \frac{1}{k} \sinh(kx) $, onde $ k $ é uma constante. No nosso caso, $ k = 4 $, então temos:
Aqui, $ C $ é a constante de integração, que aparece porque a integral é indefinida.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde $ C $ é uma constante qualquer.