Um circuito eletrônico responde a um sinal de entrada com um atraso T, modelado como uma variável aleatória uniforme no intervalo [2,5] milissegundos.
Determine a função densidade de probabilidade (f.d.p) de T.

Passo 1

Beleza, o problema diz que o atraso de um circuito é uma variável aleatória uniforme entre 2 ms e 5 ms. Estamos na aula de variáveis aleatórias contínuas, mais especificamente na distribuição uniforme. Para resolver, a gente vai precisar lembrar a definição de densidade de probabilidade (f.d.p.) para a uniforme no intervalo .

Passo 2

Teoria rapidinha: se fX(x) = dfrac1b - a, & a <= x <= b,[6pt] 0, & caso contrário é Uniforme , a f.d.p. é
á
Por quê? Porque a área total sob a curva deve ser 1 (probabilidade total), e a curva é reta horizontal no intervalo . Então a altura faz com que .

Passo 3

Aqui temos fT(t) = 15 - 2 = 13 e . Logo a f.d.p. do nosso vai ser
para todo entre 2 ms e 5 ms, e zero fora desse intervalo.

Resposta

fT(t) = dfrac13, & 2 <= t <= 5,[6pt] 0, & caso contrário á

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