Um circuito eletrônico responde a um sinal de entrada com um atraso , modelado como uma variável aleatória uniforme no intervalo [2,5] milissegundos.
Determine a função densidade de probabilidade (f.d.p) de .
Passo 1
Beleza, o problema diz que o atraso de um circuito é uma variável aleatória uniforme entre 2 ms e 5 ms. Estamos na aula de variáveis aleatórias contínuas, mais especificamente na distribuição uniforme. Para resolver, a gente vai precisar lembrar a definição de densidade de probabilidade (f.d.p.) para a uniforme no intervalo .
Passo 2
Teoria rapidinha: se é Uniforme, a f.d.p. é
Por quê? Porque a área total sob a curva deve ser 1 (probabilidade total), e a curva é reta horizontal no intervalo . Então a altura faz com que .
Passo 3
Aqui temos fT(t) = 15 - 2 = 13 e . Logo a f.d.p. do nosso vai ser
para todo entre 2 ms e 5 ms, e zero fora desse intervalo.
Resposta
fT(t) = dfrac13, & 2 <= t <= 5,[6pt] 0, & caso contrário á