Um circuito eletrônico responde a um sinal de entrada com um atraso T, modelado como uma variável aleatória uniforme no intervalo [2,5] milissegundos.
Determine o valor esperado e a variância do tempo de resposta.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que o tempo de resposta de um circuito é uma variável aleatória uniforme no intervalo ms. A matéria aqui é Distribuição Uniforme Contínua: a gente vai precisar da fórmula pra calcular o valor esperado (média) e a variância de uma .

Passo 2

Teoria rápida: se fX(x)=1b-a, a<= x<= b , a densidade é
E[X]=a+b2 e Var(X)=(b-a)^212
e daí vêm as fórmulas prontas:
E[T]=2+52 = 72 = 3,5 ms
No nosso caso, e . Vamos aplicar a primeira fórmula:

Passo 3

Agora a variância usando a segunda fórmula:
Var(T)=(5-2)^212 = 912 = 0,75 (ms)^2

Resposta


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