Suponha que a v. a. discreta X tenha a seguinte função de probabilidade:
\
l|ll $x$ & 0 & 1 hline$p(x)$ & 0,95 & 0,05 & mu 0 1
hline 0,95 0,05
multicolumn{2}{c}{ Calcule }
e . \

Passo 1

Beleza, vamos resumir o problema. A gente tem uma variável aleatória discreta X que vale 0 com probabilidade 0,95 e vale 1 com probabilidade 0,05. O conteúdo é Esperança (ou Valor Esperado) e Variância de variável discreta. Para resolver precisaremos da definição:
  • Esperança:
E(X) = sumx x,p(x)
  • Variância:
V(X) = El(X^2r) - l[E(X)r]^2

Passo 2

Primeiro, calculamos a esperança usando a fórmula
E(X) ;=; sumx x,p(x) ;=; 0cdot0,95 ;+; 1cdot0,05
Então
E(X) = 0 + 0,05 = 0,05

Passo 3

Agora precisamos de E(X^2) = sumx x^2,p(x) = 0^2cdot0,95 + 1^2cdot0,05 = 0 + 0,05 = 0,05 . Como só assume 0 e 1, fica

Passo 4

Com V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 0,05 - (0,05)^2 = 0,05 - 0,0025 = 0,0475 e em mãos, a variância é

Resposta

E(X) = 0,05
V(X) = 0,0475

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