Um circuito eletrônico responde a um sinal de entrada com um atraso T, modelado como uma variável aleatória uniforme no intervalo [2,5] milissegundos.
Calcule a probabilidade de que o tempo de resposta seja menor que 4 ms .

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que o tempo de resposta de um circuito é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme em (milissegundos). A matéria envolvida é Distribuição Uniforme Contínua e o que vamos precisar é:
  • Entender o que é uma variável uniforme contínua.
  • Saber que a função densidade de probabilidade (f.d.p.) é para em .
  • Usar a definição de probabilidade como área (ou integral) sob a f.d.p.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a f.d.p. da nossa variável fT(t)= 15-2=13, & se 2<= t<=5, 0, & caso contrário . Como é uniforme em P(x <= T <= y)=integralx^y fT(t),dt =integralx^y 13,dt =y-x3 ,
á
A ideia é que a probabilidade de cair num intervalo é a “área” da retângulo entre e :

Passo 3

Queremos P(2 <= T < 4) =integral2^413,dt =4-23 =23 . Como a distribuição é contínua, . Aplicando a fórmula:

Resposta

A probabilidade de o tempo de resposta ser menor que 4 ms é (aproximadamente 0,6667).

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