Um circuito eletrônico responde a um sinal de entrada com um atraso , modelado como uma variável aleatória uniforme no intervalo [2,5] milissegundos.
Calcule a probabilidade de que o tempo de resposta seja menor que 4 ms .
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que o tempo de resposta de um circuito é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme em (milissegundos). A matéria envolvida é Distribuição Uniforme Contínua e o que vamos precisar é:
Entender o que é uma variável uniforme contínua.
Saber que a função densidade de probabilidade (f.d.p.) é para em .
Usar a definição de probabilidade como área (ou integral) sob a f.d.p.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a f.d.p. da nossa variável . Como é uniforme em ,
A ideia é que a probabilidade de cair num intervalo é a “área” da retângulo entre e :
Passo 3
Queremos P(2 <= T < 4) =integral2^413,dt =4-23 =23 . Como a distribuição é contínua, . Aplicando a fórmula:
Resposta
A probabilidade de o tempo de resposta ser menor que 4 ms é (aproximadamente 0,6667).