Escolha a resposta correta
Uma empresa distribuidora costuma falhar em suas entregas de mercadorias 15% das vezes, por atraso na entrega, mercadoria fora de especificação, danos etc., causando reclamação por parte dos clientes. Calcule a probabilidade de:
a)Não ocorrer reclamação nas 10 entregas de hoje;
b)Acontecer pelo menos uma reclamação nas 10 entregas.
18,9; 50
19, 69 ; 47,8
15,69; 49
16; 46
21; 47,8

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: uma empresa falha em 15% das entregas (ou seja, p = 0,15 de “reclamação”) e acerta em 85% (q = 1 – p = 0,85). Hoje ela faz 10 entregas. A gente quer:
a) a chance de não ter NENHUMA reclamação nessas 10 (ou seja, zero falhas);
b) a chance de ter pelo menos uma reclamação.
O conteúdo aqui é Distribuição Binomial, que serve pra modelar “sucesso”/“fracasso” em n tentativas independentes. A gente vai usar a fórmula da binomial pra X = número de reclamações.

Passo 2

Primeiro, pra resolver a) “nenhuma reclamação” = X = 0.
Na Distribuição Binomial,
P(nenhuma reclamação) = P(X=0) = binom100,(0,15)^0,(0,85)^10 .
Aqui n = 10, k = 0, p = 0,15 (reclamação) e 1–p = 0,85 (sem reclamação).
Então
çã

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. 0,85^10 approx 0,1969 .
  2. P(X=0) approx 1 times 1 times 0,1969 = 0,1969 .
  3. a gente pode calcular na calculadora ou aproximar:
Logo

Passo 4

Agora a) tá feito. Resta b): “pelo menos uma reclamação” é o mesmo que X ≥ 1.
Em vez de somar P(X=1)+…+P(X=10), a gente usa o complemento:
P(X >= 1) = 1 - P(X=0)

Passo 5

Então
P(pelo menos 1 reclamação) = 1 - 0,1969 = 0,8031 çã
Isso dá cerca de 80,31%.

Resposta

a) çã (ou 19,69%)
b) çã (ou 80,31%)

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