A tensão de saída V de um sensor segue uma distribuição uniforme entre 1.5 V e 3.5 V .
Determine a função densidade de probabilidade de V.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a tensão de saída de um sensor é uniformemente distribuída entre 1,5 V e 3,5 V. A matéria aqui é “distribuição uniforme contínua” e a gente precisa lembrar que, para resolver, vai rolar a definição de função densidade de probabilidade (pdf) de uma uniforme: ela é constante entre os limites e zero fora, e tem área total igual a 1.

Passo 2

O que é distribuição uniforme contínua?
– Se uma variável aleatória fX(x) = 1b-a, & a <= x <= b,[6pt] 0, & caso contrário está uniformemente distribuída em , a pdf é
á
Por que isso? Porque a densidade é constante e a área (altura vezes largura) precisa dar 1: , então .

Passo 3

Agora é só aplicar fV(v) = 0.5, & 1.5 <= v <= 3.5,[4pt] 0, & fora desse intervalo V e V:
– Largura do intervalo: .
– Altura da densidade: .
Então a pdf de fica

Resposta

boxed fV(v) = 0.5, & 1.5 <= v <= 3.5, 0, & caso contrário á

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