Um circuito R L C de corrente alternada consiste em um resistor de 500 Omega, um indutor de 0,400 H e um capacitor de 20,0 mu F. Qual é a frequência de ressonância do circuito?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um circuito RLC em série com R = 500 Ω, L = 0,400 H e C = 20,0 µF, e quer a frequência de ressonância. O conteúdo aqui é circuitos de corrente alternada e ressonância em RLC. Para resolver, vamos precisar da teoria de reatâncias indutiva e capacitiva, da condição de ressonância (quando elas se cancelam) e da relação entre frequência angular e frequência em hertz.

Passo 2

Na ressonância de um circuito RLC em série, a reatância indutiva XL = XC e a reatância capacitiva XL = omega L e XC = 1omega C são iguais em módulo:
omega L = 1omega C Longrightarrow omega^2 = 1LC Longrightarrow omega0 = 1raizL,C
Onde
f = omega02pi
Aqui é a frequência angular (em rad/s). Igualando:
Isso dá a frequência angular de ressonância . Mas o que a questão pede é a frequência em hertz, , que se relaciona assim:

Passo 3

Vamos pegar os valores:
L = 0,400 H
C = 20,0 µF = omega0 = 1raiz0,400 times 20,0times 10^-6 = 1raiz8,0times 10^-6 F
Aplicando em :

Passo 4

Calculemos raiz8,0times10^-6 = raiz8,0times10^-3 approx 2,828times10^-3 :
omega0 approx 12,828times10^-3 approx 353,6;rad/s
Então
f = omega02pi approx 353,62pi approx 56,3;Hz
E daí a frequência em hertz:

Resposta

A frequência de ressonância do circuito é aproximadamente .

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