- No circuito da Figura 6,
. Com completamente descarregado, a chave S é subitamente fechada
.
a) Determine as correntes através de cada resistor para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as correntes através de cada resistor nos instantes
e
. As informações fornecidas são:
- Fem da fonte:
. - Capacitância:
. - Resistências:
. - O capacitor está completamente descarregado antes de fechar a chave.
- No instante
a chave é fechada subitamente. - Topologia do circuito (retirada da figura):
está em série com a fonte e a chave; após a chave há um nodo que alimenta dois ramos em paralelo: um ramo com até o ponto de referência (terra) e outro ramo com em série com o capacitor até o terra.
As quantidades que vou apresentar no final: as correntes
através de
,
através de
e
através de
nos instantes
e
.
Passo 2
Entendimento físico rápido (regras práticas que vamos usar).
- Em circuitos com capacitor, ao instante imediato após fechar a chave (
) o capacitor, estando inicialmente descarregado, comporta-se como um curto-circuito instantâneo entre seus terminais. Ou seja, para efeitos de correntes instantâneas, o ramo com e é equivalente a apenas ligado ao terra (o capacitor curto). - No regime estacionário final (
), o capacitor está completamente carregado e não permite corrente contínua; comporta-se como circuito aberto. Assim, o ramo com e fica aberto e nenhuma corrente passa por . - Usaremos Lei de Ohm:
, onde é a diferença de potencial entre os extremos de um resistor, é a corrente que passa por ele e é a resistência. - Para resistores iguais em paralelo, a resistência equivalente é
quando há ramos iguais; para dois iguais .
Agora vamos aplicar essas ideias passo a passo.
Passo 3
Cálculo das correntes em
(capacitor inicialmente descarregado → curto).
- Substituição do ramo
por apenas (capacitor curto). - Os resistores
e ficam em paralelo com valores iguais . A resistência equivalente do paralelo é
- A resistência total vista pela fonte é
. - Substituindo
e , a corrente que sai da fonte e passa por é
Pode-se simplificar numericamente:
- Tensão no nodo (entre o ponto após
e o terra) no instante :
- Corrente por
(usar Lei de Ohm):
- Corrente por
no instante : como e o capacitor é curto, o mesmo aparece em , portanto
Verificação:
é a soma das correntes dos ramos do nodo,
(1{,}096 mA ≈ 0{,}548 + 0{,}548 mA), consistente.
Passo 4
Cálculo das correntes em
(regime estacionário; capacitor carregado → circuito aberto no ramo do capacitor).
- No regime final o capacitor impede corrente contínua através do seu ramo, logo o ramo com
e é aberto e não conduz: . - O único caminho para a corrente da fonte é através de
em série com . Assim a resistência total é
- Numericamente,
- Tensão no nodo final:
- Corrente por
no final:
- Como já dito,
porque o capacitor em estado carregado impede corrente contínua.
Passo 5
Resumo e interpretação rápida (para guardar na prova):
- No instante inicial o capacitor curto faz o ramo direito conduzir; as correntes por
e são iguais (resistores iguais) e cada uma recebe metade da corrente que sai de . - No regime final a corrente pelo ramo com
é nula porque o capacitor se tornou um circuito aberto; toda a corrente passa por .