Um circuito está formado por um resistor de
, um indutor de 10 H e um capacitor de 0.02 F , conectados em série. Administra-se uma voltagem de entrada de
, onde
está medido em segundos. Calcule a carga e a corrente no circuito em função de
, considerando que o interruptor se ativa em
, e que a carga inicial é zero.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RLC com
,
,
alimentado por
com chave fechando em
e carga inicial nula. Precisamos achar a carga
e a corrente
. Vamos modelar o circuito por uma equação diferencial, resolver a parte homogênea e particular, e impor as condições iniciais.
Passo 2
Pela Lei de Kirchhoff de tensão temos
Substituindo os valores e dividindo por
:
Passo 3
A equação homogênea é
cuja característica
tem raízes
e
. Logo
Passo 4
Para a solução particular usamos
. Calculando
e
e substituindo em
dá o sistema
cuja solução é
Portanto
Passo 5
A solução geral é
A corrente é
Impondo
cujas soluções são
.