Em um recipiente com mercúrio ( rho= 13,6 g / cm^3 ), uma pedra de granito ( rho= 2,75 g / cm^3 ) afundaria? (a) Calcule qual a percentagem submersa da pedra. (b) Preso a uma corda muito fina, mergulhamos completamente no recipiente 20 g de ouro ( rho=19,3 g / cm^3, experimento caro!). Qual é a tensão na corda?

Passo 1

O enunciado trata de dois casos de empuxo em mercúrio, usando o Princípio de Arquimedes. Primeiro, queremos saber se uma pedra de granito (densidade menor que a do mercúrio) flutua e qual fração do seu volume fica submersa. Depois, calculamos a tensão numa corda que sustenta um pedaço de ouro totalmente imerso em mercúrio. Para isso, usamos que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado e que, em equilíbrio, para corpos que flutuam, o peso do corpo é igual ao empuxo; para corpos presos por corda, a diferença entre o peso e o empuxo é a tensão.

Passo 2

Para a pedra de granito temos densidade rhorm ped=2,75 g/cm^3 e mercúrio rhorm Hg=13,6 g/cm^3. Se ela flutua, o peso da pedra iguala o empuxo:
mrm ped,g ;=;rhorm Hg,Vrm sub,g
Como mrm ped=rhorm ped,Vrm tot, divide-se ambos os lados por rhorm Hg,Vrm tot,g e obtém-se a fração submersa f=Vrm sub/Vrm tot:
f ;=;rhorm pedrhorm Hg ;=;2,7513,6 approx0,2022
Isto é, cerca de 20,2% do volume da pedra fica submerso, e portanto ela flutua.

Passo 3

Para o ouro temos massa mrm Au=20 g=0,02 kg e densidade rhorm Au=19,3 g/cm^3=19300 kg/m^3. O volume do ouro é
V=mrm Aurhorm Au =0,0219300 approx1,036times10^-6 m^3
O empuxo vale
E=rhorm Hg,g,V =13600cdot9,8cdot1,036times10^-6 approx0,138 N
O peso do ouro é
P=mrm Au,g =0,02cdot9,8 =0,196 N
Como a corda sustenta o ouro, a tensão T satisfaz
T + E = P Longrightarrow T = P - E approx0,196 - 0,138 =0,058 N

Resposta

(a) A pedra flutua com cerca de 20,2% do volume submerso.
(b) A tensão na corda é aproximadamente 0,058 N.

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