Em um recipiente com mercúrio (
), uma pedra de granito (
) afundaria? (a) Calcule qual a percentagem submersa da pedra. (b) Preso a uma corda muito fina, mergulhamos completamente no recipiente 20 g de ouro (
, experimento caro!). Qual é a tensão na corda?
Passo 1
O enunciado trata de dois casos de empuxo em mercúrio, usando o Princípio de Arquimedes. Primeiro, queremos saber se uma pedra de granito (densidade menor que a do mercúrio) flutua e qual fração do seu volume fica submersa. Depois, calculamos a tensão numa corda que sustenta um pedaço de ouro totalmente imerso em mercúrio. Para isso, usamos que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado e que, em equilíbrio, para corpos que flutuam, o peso do corpo é igual ao empuxo; para corpos presos por corda, a diferença entre o peso e o empuxo é a tensão.
Passo 2
Para a pedra de granito temos densidade
e mercúrio
. Se ela flutua, o peso da pedra iguala o empuxo:
Como
, divide-se ambos os lados por
e obtém-se a fração submersa
:
Isto é, cerca de
do volume da pedra fica submerso, e portanto ela flutua.
Passo 3
Para o ouro temos massa
e densidade
. O volume do ouro é
O empuxo vale
O peso do ouro é
Como a corda sustenta o ouro, a tensão
satisfaz
Resposta
(a) A pedra flutua com cerca de
do volume submerso.
(b) A tensão na corda é aproximadamente .
(b) A tensão na corda é aproximadamente