(1,5) Um circuito LC possui frequência angular igual a 100 rad / s. O módulo da corrente nesse circuito seja de 5,0 mA quando a energia armazenada no indutor for igual a energia armazenada no capacitor. Qual a carga máxima no capacitor?

Passo 1

O enunciado fala de um circuito LC oscilando com frequência angular omega=100, rad/s. Num instante em que a energia no indutor iguala a do capacitor, a corrente vale I=5,0, mA. Queremos achar a carga máxima Q0 no capacitor. Vamos usar a conservação de energia no oscilador LC e a relação omega=1/raizLC.

Passo 2

Num circuito LC sem perdas, a energia total é
E=12 L I^2+Q^22C
No instante dado temos igualdade das energias magnética e elétrica:
12 L I^2=Q^22C
Dessa igualdade segue que a carga instantânea Q satisfaz
Q = I,raizL,C

Passo 3

Como omega=1/raizL,C, temos raizL,C=1/omega. Substituindo em Q = IraizLC obtemos o valor da carga instantânea:
Qrm inst=Iomega

Passo 4

Sabendo que no instante em que as energias se igualam o ângulo de fase entre Q e I faz sin^2=cos^2=1/2, temos Qrm inst=Q0cosphi com cosphi=1/raiz2. Logo
Q0=raiz2,Qrm inst =raiz2,Iomega

Passo 5

Basta agora inserir I=5,0times10^-3, A e omega=100, rad/s:
Q0 =raiz2;5,0times10^-3100 =5,0times10^-3,raiz2100 =7,07times10^-5 C

Resposta

A carga máxima no capacitor é Q0=7,07times10^-5,C (aproximadamente 70,7,muC).

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