Um circuito LC possui frequência angular igual a
. O módulo da corrente nesse circuito seja de
quando a energia armazenada no indutor for igual a energia armazenada no capacitor. Qual a carga máxima no capacitor?
Passo 1
O enunciado fala de um circuito LC oscilando com frequência angular
,
. Num instante em que a energia no indutor iguala a do capacitor, a corrente vale
,
. Queremos achar a carga máxima
no capacitor. Vamos usar a conservação de energia no oscilador LC e a relação
.
Passo 2
Num circuito LC sem perdas, a energia total é
No instante dado temos igualdade das energias magnética e elétrica:
Dessa igualdade segue que a carga instantânea
satisfaz
Passo 3
Como
, temos
. Substituindo em
obtemos o valor da carga instantânea:
Passo 4
Sabendo que no instante em que as energias se igualam o ângulo de fase entre
e
faz
, temos
com
. Logo
Passo 5
Basta agora inserir
,
e
,
:
Resposta
A carga máxima no capacitor é
(aproximadamente
).