Uma escada rolante liga um andar com outro que está
acima. A escada tem 14 m de comprimento, e move-se a
. (a) Calcule a potência do motor para transportar o máximo de 100 pessoas por minuto, sendo a massa média das pessoas igual a 70 kg . (b) Um homem de 780 N de peso sobe a escada em 12 segundos. Ache o trabalho que o motor realiza sobre o homem. (c) Se o homem voltasse no meio e descesse a escada de modo a permanecer no mesmo nível, o motor realizaria trabalho sobre ele?
Resposta: (a)
. (b)
. (c) Não.
Resposta: (a)
Passo 1
O enunciado descreve uma escada rolante que eleva as pessoas em uma altura de
ao longo de um comprimento de
, movendo-se a
. Precisamos calcular:
– (a) a potência do motor para levar até pessoas por minuto (massa média
);
– (b) o trabalho que o motor realiza sobre um homem de peso que sobe a escada em
;
– (c) se o homem voltar ao nível inicial descendo metade da escada, haverá trabalho do motor sobre ele.
Conteúdo usado: definição de potência média como energia por unidade de tempo e trabalho de força constante sobre deslocamento vertical.
– (a) a potência do motor para levar até
– (b) o trabalho que o motor realiza sobre um homem de peso
– (c) se o homem voltar ao nível inicial descendo metade da escada, haverá trabalho do motor sobre ele.
Conteúdo usado: definição de potência média como energia por unidade de tempo e trabalho de força constante sobre deslocamento vertical.
Passo 2
Para (a), vamos achar a taxa de pessoas por segundo e a energia que o motor gasta para elevar cada pessoa.
A quantidade de pessoas por segundo é
A quantidade de pessoas por segundo é
Cada pessoa, de massa
, ganha energia potencial
A potência exigida é
Passo 3
Substituindo os valores,
Passo 4
Para (b), o motor só realiza trabalho correspondente à elevação que provém do movimento da escada. A velocidade vertical da escada é
Em
, essa escada por si só eleva o homem
O trabalho que o motor faz sobre o homem é então
onde
é o peso do homem,
.
Passo 5
Calculando
Passo 6
(c) Se o homem retorna ao mesmo nível descendo metade da escada, o motor faz trabalho positivo durante a subida e trabalho negativo igual durante a descida, resultando em trabalho líquido nulo. Portanto, não há trabalho líquido do motor sobre ele quando volta ao nível inicial.
Resposta
(a)
(b)
(c) Não há trabalho líquido do motor sobre ele.
(b)
(c) Não há trabalho líquido do motor sobre ele.