(2,0) Em um circuito RCL com fonte de tensão alternada em série, a reatância é igual a metade da resistência. Obtenha a amplitude de corrente nesse circuito sabendo que a amplitude de corrente na ressonância é igual a 3,0 mA.

Passo 1

O enunciado trata de um circuito série RCL alimentado por tensão senoidal. Precisamos usar a definição de impedância em regime AC para um circuito RCL série e a relação entre amplitudes de tensão e corrente:
I(omega) = V0Z(omega),
onde Z(omega)=raizR^2 + X^2 e X é a reatância resultante l(X=XL - XCr). Sabe-se que na ressonância X=0 e a amplitude de corrente vale Irm res=3,0 mA. Também foi dado que lvert Xrvert = R/2.

Passo 2

Na ressonância temos X=0, logo a impedância é puramente resistiva:
Zrm res=R
A amplitude de corrente na ressonância é
Irm res=V0R
Dessa forma isolamos a amplitude da tensão:
V0 = Irm res,R

Passo 3

Em uma frequência qualquer em que a reatância tenha valor lvert Xrvert, a impedância do circuito é
Z = raizR^2 + X^2
e a amplitude de corrente é
I = V0raizR^2 + X^2
Substituindo V0 = Irm res,R, obtemos
I = Irm res,RraizR^2 + X^2

Passo 4

Como lvert Xrvert = tfracR2, temos
I = Irm res,RraizR^2 + l(tfracR2r)^2 = Irm res,RraizR^2 + tfracR^24 = Irm res,Rraiztfrac54,R^2 = Irm resraiztfrac54 = 2,Irm resraiz5

Resposta

I = 2,Irm resraiz5 = 2 times 3,0 mAraiz5 approx 2,68 mA

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