Em um circuito R L C operando a 60 Hz , a tensão máxima nos terminais do indutor é o dobro da tensão máxima através do resistor, enquanto através do capacitor ela é igual à tensão máxima nos terminais do resistor. (a) Calcule o ângulo de fase que indica o atraso da corrente em relação à tensão do gerador. (b) A fem máxima do gerador vale 30 V ; qual deve ser a resistência máxima do circuito para obtermos uma corrente máxima de 300 mA ?

Passo 1

O enunciado trata de um circuito série RLC operando a 60,Hz em que se observa: a tensão máxima no indutor é o dobro da tensão máxima no resistor e a tensão máxima no capacitor é igual à do resistor. Pede-se (a) o ângulo de fase \varphi (atraso da corrente em relação à tensão do gerador) e (b) a resistência máxima para que, com tensão de gerador V_{\text{max}}=30,V, a corrente máxima seja I_{\text{max}}=300,mA.

Passo 2

Em série vale
\displaystyle V_{R,\max}=I_{\max}R,\quad V_{L,\max}=I_{\max}X_L=I_{\max}\,\omega L,\quad V_{C,\max}=I_{\max}X_C=I_{\max}\,\frac1{\omega C}.
Pelas razões dadas:
\frac{V_{L,\max}}{V_{R,\max}} =\frac{\omega L}{R}=2, \qquad \frac{V_{C,\max}}{V_{R,\max}} =\frac{1/(\omega C)}{R}=1.
Logo
\omega L=2R, \qquad \omega C\,R=1.

Passo 3

O ângulo de fase em série é dado por
\tan\varphi=\frac{X_L - X_C}{R} =\frac{\omega L - \frac1{\omega C}}{R} =2 - 1=1.
Assim
\varphi=\arctan(1)=45^\circ,
positivo indicando que a corrente atrasa a tensão do gerador em 45^\circ.

Passo 4

Para (b), da relação V_{\max}=I_{\max}Z obtemos
Z=\frac{V_{\max}}{I_{\max}} =\frac{30}{0{,}3}=100\\ \Omega.
Em série também
Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} =\sqrt{R^2+R^2} =R\sqrt2,
pois X_L-X_C=R (de 2R-1R).

Passo 5

Igualando R\sqrt2=100\\ \Omega, vem
R=\frac{100}{\sqrt2}\approx70{,}7\\ \Omega.

Resposta

(a) \varphi=45^\circ, corrente atrasa a tensão em 45^\circ.
(b) R_{\max}\approx70{,}7\\ \Omega.

Exercícios relacionados