3 (4 pontos) Uma onda eletromagnética estacionária, em um certo material, possui frequència igual a 27,8 \mathrm{GHz}. A distância entre os planos nodais do campo magnético é 2,89 \mathrm{~mm}.
(a) Qual o comprimento de onda da onda eletromagnética no material? (b) Qual é a distância entre um plano nodal do campo elétrico e o plano nodal mais próximo do campo magnético?
(c) Qual é a velocidade de propagação da onda no material?

Passo 1

O enunciado dá uma onda eletromagnética estacionária em um material com frequência \,f=27,8\,\text{GHz} e diz que a distância entre planos nodais do campo magnético é 2,89\,\text{mm}. Vamos usar teoria de ondas estacionárias (nós consecutivos de um mesmo campo separados por \lambda/2, nós de \vec E e de \vec B defasados por \lambda/4) e a relação de fase v=f\,\lambda.

Passo 2

A distância entre nós consecutivos do mesmo campo é \lambda/2. Como foi dada
\frac{\lambda}{2}=2,89\,\text{mm},
temos
\lambda=2\times2,89\,\text{mm}=5,78\,\text{mm}.

Passo 3

Os nós do campo elétrico e do campo magnético ficam defasados de \lambda/4. Logo, a distância entre um plano nodal de \vec E e o plano nodal mais próximo de \vec B é
\frac{\lambda}{4}=\frac{5,78\,\text{mm}}{4}=1,445\,\text{mm}\approx1,45\,\text{mm}.

Passo 4

A velocidade de propagação no material é
v=f\,\lambda.
Convertendo f=27,8\,\text{GHz}=27,8\times10^9\,\text{Hz} e \lambda=5,78\,\text{mm}=5,78\times10^{-3}\,\text{m},
v=(27,8\times10^9)\times(5,78\times10^{-3})=1{,}607\times10^8\,\text{m/s}\approx1{,}61\times10^8\,\text{m/s}.

Resposta

(a) \lambda=5,78\,\text{mm}
(b) 1,45\,\text{mm}
(c) v=1,61\times10^8\,\text{m/s}

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