Considere um circuito R L C série com R=160 \Omega, C=70 \mu F e L=230 \mathrm{mH}. O circuito é ligado a uma fonte de tensão alternada com fem máxima de 36 V a uma frequência de 60 Hz . Determine todas as grandezas deste circuito (reatâncias, impedância, corrente máxima, constante de fase e fator de potência).

Passo 1

O enunciado dá um circuito série RLC com R=160\\ \Omega, L=230\\ \mathrm{mH} e C=70\\ \mu\mathrm{F}, alimentado por uma tensão senoidal de amplitude E_{\max}=36\\ \mathrm{V} e frequência f=60\\ \mathrm{Hz}. Vamos usar análise fasorial para calcular as reatâncias X_L e X_C, a impedância Z, a corrente de pico I_{\max}, o ângulo de fase \varphi e o fator de potência \cos\varphi.

Passo 2

Calcular a pulsação \omega a partir de f:
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 60 \approx 377\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Calcular a reatância indutiva X_L:
X_L = \omega L = 377 \times 0,230 = 86{,}7\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a reatância capacitiva X_C:
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{377 \times 70\times10^{-6}} \approx 37{,}9\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a impedância série Z via
Z = \sqrt{R^2 + \bigl(X_L - X_C\bigr)^2} = \sqrt{160^2 + (86{,}7 - 37{,}9)^2} \approx 167{,}3\\ \Omega.

Passo 6

Determinar a corrente de pico I_{\max} usando
I_{\max} = \frac{E_{\max}}{Z} = \frac{36}{167{,}3} \approx 0{,}215\\ \mathrm{A}.

Passo 7

O ângulo de fase \varphi (tensão à frente da corrente) é
\varphi = \arctan\!\Bigl(\frac{X_L - X_C}{R}\Bigr) = \arctan\!\Bigl(\frac{86{,}7 - 37{,}9}{160}\Bigr) \approx 16{,}9^\circ.

Passo 8

O fator de potência é
\cos\varphi = \cos(16{,}9^\circ) \approx 0{,}957,
o que indica um circuito com corrente defasada em relação à tensão (atraso).

Resposta

Reatâncias:
X_L \approx 86{,}7\\ \Omega,\quad X_C \approx 37{,}9\\ \Omega.
Impedância:
Z \approx 167{,}3\\ \Omega.
Corrente de pico:
I_{\max} \approx 0{,}215\\ \mathrm{A}.
Ângulo de fase:
\varphi \approx 16{,}9^\circ\\ (\text{corrente atrasada}).
Fator de potência:
\cos\varphi \approx 0{,}957\\ (\text{atrasante}).

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