Em um circuito LC oscilante, onde a indutância é
, a energia é
. A carga máxima no capacitor é
. Para um sistema mecânico equivalente com mesmo período, encontre:
(a) a massa,
(b) a constante da mola,
© o deslocamento máximo, e
(d) a velocidade máxima.
(a) a massa,
(b) a constante da mola,
© o deslocamento máximo, e
(d) a velocidade máxima.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente usar um circuito LC oscilante (com L dado e energia total armazenada no circuito) e encontrar o sistema mecânico equivalente (uma massa e mola) que tenha o mesmo período de oscilação. A gente vai precisar de:
- A indutância L (que vira a “massa” m no sistema mecânico)
- A energia total
(que em mecânica é ) - A carga máxima
(que serve pra achar a capacitância via ) - Depois a gente usa as relações do oscilador harmônico simples para achar massa
, constante da mola , deslocamento máximo e velocidade máxima .
Passo 2
Primeiro, vamos achar a capacitância
. No circuito LC, a energia total se expressa como
Isolando
,
Substituindo
e
:
Passo 3
Na equivalência com o oscilador harmônico simples (OHS):
- “Massa”
corresponde a . - “Constante da mola”
corresponde a .
Logo:
Passo 4
Para achar o deslocamento máximo
, usamos a energia no OHS:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora a velocidade máxima
. No OHS,
Calculando
:
Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)