Em um circuito LC oscilante, onde a indutância é L=1,25 H, a energia é U total =2,20 mu J. A carga máxima no capacitor é Q0=165 mu C. Para um sistema mecânico equivalente com mesmo período, encontre:
(a) a massa,
(b) a constante da mola,
© o deslocamento máximo, e
(d) a velocidade máxima.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente usar um circuito LC oscilante (com L dado e energia total armazenada no circuito) e encontrar o sistema mecânico equivalente (uma massa e mola) que tenha o mesmo período de oscilação. A gente vai precisar de:
  • A indutância L (que vira a “massa” m no sistema mecânico)
  • A energia total (que em mecânica é )
  • A carga máxima (que serve pra achar a capacitância via )
  • Depois a gente usa as relações do oscilador harmônico simples para achar massa , constante da mola , deslocamento máximo e velocidade máxima .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a capacitância Utotal ;=;Q0^22C . No circuito LC, a energia total se expressa como
C = Q0^22,Utotal
Isolando C = (165times10^-6)^22,(2,20times10^-6) =2,7225times10^-84,4times10^-6 approx6,19times10^-3,F ,
Substituindo e :

Passo 3

Na equivalência com o oscilador harmônico simples (OHS):
  • “Massa” m = L = 1,25;kg, k = 1C = 16,19times10^-3 approx161,7;N/m corresponde a .
  • “Constante da mola” corresponde a .
    Logo:

Passo 4

Para achar o deslocamento máximo Utotal = 12,k,x0^2 ;Longrightarrow; x0 = raiz2,Utotalk , usamos a energia no OHS:
x0 = raiz2,(2,20times10^-6)161,7 = raiz4,4times10^-6161,7 approx1,65times10^-4,m
Substituindo e :

Passo 5

Agora a velocidade máxima v0 = omega,x0, omega = raizkm . No OHS,
omega = raiz161,71,25 approxraiz129,36 approx11,38;rad/s
Calculando v0 = 11,38 times (1,65times10^-4) approx1,88times10^-3;m/s :
Logo

Resposta

a)
b)
c)
d)

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