Considere um circuito LC em que tem indutor cuja indutância é L=18 mH, capacitância C=2,0 mu F e carga inicial de 50 mu C. Considerando que a fase é zero, calcule o valor da corrente elétrica do circuito no instante t=2 s. Para este instante ( t=2 s), determine o valor da energia magnética armazenada no indutor. Qual o valor da energia elétrica, para este mesmo instante?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um circuito LC sem resistência, com:
  • L = 18 mH
  • C = 2,0 μF
  • carga inicial no capacitor Q₀ = 50 μC
  • fase inicial φ₀ = 0 (ou seja, em t = 0 o capacitor está com carga máxima e a corrente é zero)
Conteúdo: oscilação livre em circuito LC.
O que vamos usar:
  1. Frequência angular ω = 1/√(L C).
  2. Equações de carga e corrente:
    Q(t) = Q₀ cos(ω t + φ₀)
    i(t) = dQ/dt = –Q₀ ω sin(ω t + φ₀)
  3. Energia magnética no indutor:
    Uₘ = ½ L [i(t)]²
  4. Energia elétrica no capacitor:
    Uₑ = [Q(t)]²/(2 C)

Passo 2

Calcular a frequência angular ω:
omega = 1raizL,C = 1raiz(18times10^-3)(2,0times10^-6) approx 5,27times10^3,rad/s

Passo 3

Escrever Q(t) e i(t) com φ₀ = 0:
Q(t) = Q0,cos(omega t), i(t) = dQdt = -,Q0,omega,sin(omega t)

Passo 4

Avaliar i(2 s):
omega,t = 5,27times10^3times2 = 1,05times10^4,rad,
i(2) = -,(50times10^-6),(5,27times10^3), sin(1,05times10^4) approx -0,22;A

Passo 5

Energia magnética no indutor em t = 2 s:
Um = tfrac12,L,[,i(2),]^2 = tfrac12,(18times10^-3),(0,22)^2 approx 4,4times10^-4,J

Passo 6

Energia elétrica no capacitor em t = 2 s. Primeiro calcular Q(2):
Q(2) = 50times10^-6,cos(1,05times10^4) approx -2,7times10^-5,C,
Ue = [,Q(2),]^22,C = (-2,7times10^-5)^22,(2,0times10^-6) approx 1,8times10^-4,J

Resposta

i(2 s) ≈ –0,22 A
Uₘ(2 s) ≈ 4,4×10⁻⁴ J
Uₑ(2 s) ≈ 1,8×10⁻⁴ J

Exercícios relacionados