Considere um circuito
em que tem indutor cuja indutância é
, capacitância
e carga inicial de
. Considerando que a fase é zero, calcule o valor da corrente elétrica do circuito no instante
. Para este instante (
), determine o valor da energia magnética armazenada no indutor. Qual o valor da energia elétrica, para este mesmo instante?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um circuito LC sem resistência, com:
- L = 18 mH
- C = 2,0 μF
- carga inicial no capacitor Q₀ = 50 μC
- fase inicial φ₀ = 0 (ou seja, em t = 0 o capacitor está com carga máxima e a corrente é zero)
Conteúdo: oscilação livre em circuito LC.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Frequência angular ω = 1/√(L C).
- Equações de carga e corrente:
Q(t) = Q₀ cos(ω t + φ₀)
i(t) = dQ/dt = –Q₀ ω sin(ω t + φ₀) - Energia magnética no indutor:
Uₘ = ½ L [i(t)]² - Energia elétrica no capacitor:
Uₑ = [Q(t)]²/(2 C)
Passo 2
Calcular a frequência angular ω:
Passo 3
Escrever Q(t) e i(t) com φ₀ = 0:
Passo 4
Avaliar i(2 s):
Passo 5
Energia magnética no indutor em t = 2 s:
Passo 6
Energia elétrica no capacitor em t = 2 s. Primeiro calcular Q(2):
Resposta
i(2 s) ≈ –0,22 A
Uₘ(2 s) ≈ 4,4×10⁻⁴ J
Uₑ(2 s) ≈ 1,8×10⁻⁴ J
Uₘ(2 s) ≈ 4,4×10⁻⁴ J
Uₑ(2 s) ≈ 1,8×10⁻⁴ J