Em um circuito RL paralelo, a defasagem entre tensão e corrente é 30^circ. Sabendo-se que a tensão e a corrente consumidas são, respectivamente, 10 V e 100 mA , que a fase da tensão é 0^circ e que a frequência é de 60 Hz , pedem-se:
b) ZL, ReL;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito paralelo com uma bobina (indutor) e uma resistência. A tensão nesse circuito é de 10 V e a corrente total é de 100 mA. A diferença de fase entre tensão e corrente é de 30 graus, e a frequência é de 60 Hz. Nosso objetivo aqui é encontrar a impedância do indutor ( ZL) e a reatância indutiva ( ReL). Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como a relação entre tensão, corrente, ângulo de fase e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um circuito RL paralelo, a impedância total ( Z) está relacionada com a tensão ( V) e a corrente total ( I) pela fórmula:
Z = VI
A gente tem V = 10,V e I = 100,mA = 0,1,A. Então,
Z = 100,1 = 100,Omega
Essa é a impedância total do circuito.

Passo 3

Agora, como o circuito é paralelo, a relação entre a impedância total ( Z), a resistência ( R) e a impedância indutiva ( ZL) é dada por:
1Z = 1R + 1ZL
Mas ainda não conhecemos R nem ZL. Vamos usar a diferença de fase para encontrar R.

Passo 4

A diferença de fase ( phi) entre a tensão e a corrente é de 30 graus. Isso significa que:
cos(phi) = RZ
Com phi = 30^circ e Z = 100,Omega,
cos(30^circ) = R100
Sabendo que cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660,
R = 100 times 0,8660 = 86,60,Omega

Passo 5

Agora que temos R = 86,60,Omega, podemos voltar à equação da impedância total:
1Z = 1R + 1ZL
Substituindo os valores conhecidos:
1100 = 186,60 + 1ZL
Vamos resolver para 1ZL:
1ZL = 1100 - 186,60
Calculando os termos:
1100 = 0,01 186,60 approx 0,01154
Então,
1ZL = 0,01 - 0,01154 = -0,00154
Como a impedância indutiva não pode ser negativa, isso indica que houve um erro na abordagem. O correto é perceber que, em um circuito paralelo, a reatância indutiva causa uma corrente defasada que reduz a corrente total. Vamos recalcular usando a relação correta.

Passo 6

Vamos utilizar a tangente do ângulo de fase para relacionar a reatância indutiva ( XL) e a resistência ( R):
tan(phi) = XLR
Com phi = 30^circ e R = 86,60,Omega,
tan(30^circ) = XL86,60
Sabendo que tan(30^circ) = 1raiz3 approx 0,5774,
XL = 86,60 times 0,5774 approx 50,Omega

Passo 7

Agora que temos a reatância indutiva ( XL), podemos encontrar a impedância do indutor ( ZL). Em termos de impedância, para um indutor:
ZL = jXL = j50,Omega
O “j” indica que a impedância é puramente reativa e está 90 graus fora de fase.

Resposta

A impedância do indutor é ZL = j50,Omega e a reatância indutiva é ReL = 50,Omega.

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