Um circuito paralelo de dois ramos é constituído de apenas um resistor de 50 \Omega em um dos ramos e um elemento simples desconhecido no outro ramo. Conhecesse a tensão aplicada e a corrente total: v(t)=100 \cos \left(1500 t+45^{\circ}\right) Volts i(t)=12 \operatorname{sen}\left(1500 t+135^{\circ}\right) Amperes
Determine o elemento desconhecido.
R: \quad R=10 \Omega
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede para identificar o elemento desconhecido do segundo ramo (além do resistor de 50\\ \Omega) em um circuito paralelo de dois ramos.
Corrente total fornecida pela fonte: i(t)=12\operatorname{sen}\!\left(1500t+135^\circ\right) amperes.
Um dos ramos contém um resistor conhecido de 50\\ \Omega.
O outro ramo contém um elemento simples desconhecido (provavelmente um resistor, indutor ou capacitor), que devemos determinar.
O que o problema pede:
Determinar que elemento é o elemento desconhecido e seu valor (impedância).
Passo 2
Converter as formas temporais em fasores (explicar o conceito e como fazer).
Conceito rápido de fasor: para uma senoide x(t)=X_m\cos(\omega t+\theta) associamos o fasor complexo \underline{X}=X_m\angle\theta. O fasor representa amplitude e fase, e a divisão/multiplicação entre fasores corresponde a relações de impedância no domínio complexo.
Primeiro, alinhar i(t) ao formato cosseno, porque a tensão já está em cosseno. Usar a identidade
Interpretar o resultado e verificar a consistência (ensinando a ideia de verificação).
O resultado \underline{Z}_x=10\\ \Omega é um número real e positivo, ou seja, não há componente imaginária. Isso significa que o elemento desconhecido é um resistor puro de 10\\ \Omega.
Verificação rápida pelo somatório de correntes nos ramos (no domínio fasorial):