Um resistor
e um indutor
estão em paralelo. A corrente no ramo indutivo é
Amperes. Achar a corrente total e o ângulo entre
e a tensão aplicada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar explicitamente o que está dado e o que se pede):
- Resistência:
. - Indutância:
. - Corrente no ramo indutivo (no domínio do tempo):
. - Perguntas:
- Achar a corrente total
(soma das correntes dos dois ramos: resistor e indutor). - Achar o ângulo entre
e a tensão aplicada (ou seja, a diferença de fase entre a corrente total e a tensão).
- Achar a corrente total
Passo 2
Explicando o método que vamos usar (pela prática: phasores/aná-lise em regime sinusoideal):
- Quando temos sinais senoidais de mesma frequência, é muito conveniente trabalhar com phasores (representação complexa de amplitude e fase).
- Convenção usada: se
então o phasor correspondente é (estou usando amplitude de pico, não RMS — é consistente desde que façamos todas as operações com amplitudes). - Lei do indutor no domínio fasorial: a tensão sobre o indutor é
. Aqui é a unidade imaginária e é a pulsação. - Corrente no resistor é obtida por
. - Corrente total em phasores é
. - Depois convertemos
de volta para o domínio do tempo para obter e lemos a diferença de fase entre e a tensão (que também podemos obter em fase a partir de ).
Passo 3
Calcular parâmetros numéricos iniciais e o phasor da corrente indutiva:
- A pulsação é
(vem do argumento de ). - O phasor da corrente indutiva (amplitude e fase) é
Calcular a impedância do indutor em forma multiplicativa
:
Agora a tensão (phasor) comum aos dois ramos, usando
:
Multiplicando magnitude e somando ângulos (lembrando que
):
Portanto a tensão (amplitude de pico) é
, isto é, no domínio do tempo
Passo 4
Determinar a corrente no resistor em phasor e somar com
:
- Corrente no resistor (phasor):
- Já tínhamos
.
Agora somamos os dois phasores:
- Converter para forma retangular usando
:
- Somando:
Logo
Passo 5
Voltar ao domínio do tempo e concluir sobre o ângulo entre a corrente total e a tensão:
- Em forma temporal (amplitude de pico):
- A tensão foi encontrada (no passo 3) como
- A diferença de fase (ângulo entre
e ) é . Observando os sinais: e , portanto a corrente total atrasa a tensão em (ou a tensão adianta a corrente em ).
Segue um comentário amigo: mesmo parecendo muita conta, a simetria aqui fez tudo simplificar — as correntes dos ramos tinham mesmas magnitudes e fases simétricas, por isso a componente imaginária cancelou e ficou corrente total puramente real (em fase com referência zero).
Resposta
Ângulo entre