Em um circuito RLC série, a corrente está atrasada de
em relação a tensão aplicada. A tensão em L tem para valor máximo o dobro do valor máximo da tensão no capacitor e
sen
Volts. Se o valor de R é 20ohms, determinar os valores de L e de C.
:
e
Passo 1
O enunciado nos dá isto (dados extraídos do enunciado):
- Resistência
. - A corrente está atrasada de
em relação à tensão aplicada. - A tensão no indutor é
volts, ou seja, a amplitude (valor máximo) da tensão no indutor é e a pulsação é . - A tensão máxima no indutor é o dobro da tensão máxima no capacitor, ou seja
.
O que se pede:
- Determinar o indutância
. - Determinar a capacitância
.
Passo 2
Entendendo o modelo (fórmulas e conceitos que vamos usar).
- Em regime senoidal, o circuito RLC série tem uma impedância total
onde
é a reatância indutiva e
é a reatância capacitiva.
- A reatância indutiva é definida por
com
em
e
em henrys (H).
- A reatância capacitiva (magnitude) é
com
em farads (F).
- O ângulo de fase entre a tensão aplicada
e a corrente é dado por
Por convensão: se a corrente está atrasada de
em relação à tensão, então a tensão “vence” a corrente por
, isto é
.
- A razão entre as amplitudes das tensões nos elementos reativos é igual à razão entre suas reatâncias, porque ambos têm a mesma corrente em série:
Passo 3
Usar o ângulo dado para obter uma relação entre
e
.
- Como
,
- Sabendo que
, obtemos
Passo 4
Usar a relação entre as tensões nos reativos (dado
).
- Pela relação de amplitudes:
- Portanto
Passo 5
Resolver o sistema para
e
.
- Substituindo
na expressão de :
- Logo
- E
- Cálculo numérico aproximado:
Passo 6
Encontrar
e
usando
.
- Para
:
Cálculo numérico:
- Para
:
Cálculo numérico:
Passo 7
Verificação rápida (consistência):
- Corrente de pico calculada por
:
- Então
, e realmente , consistente com o enunciado.