Um circuito série constituído de
e
tem uma tensão senoidal aplicada de freqüência variável. Achar os valores de W para os quais a corrente:
Esteja avançada de
em relação à tensão
Esteja avançada de
Passo 1
O enunciado pede: encontrar os valores de
(frequência angular) para os quais a corrente em um circuito série
está adiantada de
em relação à tensão.
Dados fornecidos:
-
. -
. -
. - A tensão é senoidal de frequência variável (ou seja,
é a incógnita).
Passo 2
Entendendo o que significa "corrente avançada de
":
- Num circuito série
, a impedância complexa total é
onde
é a reatância indutiva e
é a reatância capacitiva.
- A corrente na forma fasorial é
. O ângulo de fase da corrente em relação à tensão é (pois tem a fase de menos a fase de ). - Se a corrente está adiantada de
em relação à tensão, isso significa que a diferença de fase é : . Como , temos
- Portanto queremos os
tais que a impedância tenha argumento . Para a impedância em forma retangular isso equivale a
Passo 3
Traduzindo a condição para uma equação em
:
Multiplicando por
e reorganizando:
Multiplicando por
(assumindo
):
Esta é uma equação quadrática em
.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos (peguei
dos dados):
-
. -
. -
.
A equação fica
Para facilitar, divido tudo por
:
Passo 5
Resolver a quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calcular o discriminante:
Raiz do discriminante:
Passo 6
Agora as duas raízes:
Passo 7
Interpretação física:
é frequência angular e deve ser não negativa. A raiz negativa não tem sentido físico para frequência positiva no contexto usual, logo descartamos
. Portanto a solução física é