O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é método dos coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução geral da homogênea, depois uma solução particular do não‐homogêneo, e por fim somamos as duas.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea
A equação característica é
As raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte particular usamos o palpite
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
Agrupando cossenos e senos dá
que deve ser igual a
Isto gera o sistema
Dividindo por 12:
Da segunda equação
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação original é a soma de yh com yp: