Um circuito possui um capacitor de
, um resistor de
e um indutor de
, em série. No instante
conecta-se esse circuito a uma bateria cuja tensão é
e o circuito é fechado. Determine a carga no capacitor
em qualquer instante
.
Lembrando que a EDO que descreve o circuito elétrico acima é:
L: Indutância(Henrys); C: capacitância(Farads); R: resistência (Ohms); V: tensão da fonte (Volts);
: Carga (Coulombs)
Lembrando que a EDO que descreve o circuito elétrico acima é:
Passo 1
O enunciado dá um circuito RLC série com
e fonte
V para
. A equação diferencial que rege a carga
é
Supondo que antes de
o circuito estava descarregado, temos as condições iniciais
e
.
Vamos resolver esta EDO por soma da solução homogênea e de um particular.
Vamos resolver esta EDO por soma da solução homogênea e de um particular.
Passo 2
Solução homogênea
: escrevemos a eq. característica
Define-se
logo a parte subamortecida tem
Portanto
Passo 3
Solução particular
: como o forçamento é
, tentamos
. Calculando
e substituindo na EDO:
Fatorando
e somando coeficientes
Passo 4
Solução geral
Passo 5
Impondo
e
:
Substituindo
Logo
com
e