Seu professor de circuitos elétricos pede para você e seus colegas que montem um circuito RLC em série,com os componentes do laboratório da UTFPR, e que descrevam a corrente
que passa pelo circuito quando ligado a uma fonte de tensão constante de 30 Volts, seu grupo está na bancada com um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
.
Lembrando que a EDO que descreve o circuito elétrico acima em função da corrente é:
L: Indutância; C: capacitância; R: resistência; V: tensão da fonte; i: Corrente
Lembrando que a EDO que descreve o circuito elétrico acima em função da corrente é:
Passo 1
O enunciado pede a expressão da corrente
num circuito RLC série quando a fonte de tensão é constante de
V, com
,
e
. O conteúdo é a resolução de uma EDO linear de 2ª ordem homogênea, passando por: montar a EDO, resolver a equação característica, classificar o regime (amortecido, crítico ou oscilatório) e aplicar condições iniciais.
Passo 2
Como
V é constante, tem-se
. A EDO dada
torna-se homogênea:
Passo 3
A equação característica associada é
Pela fórmula de Bhaskara,
Passo 4
Substituindo os valores numéricos
e
Como
e
são reais e distintos negativos, o regime é superamortecido.
Passo 5
Em
, o capacitor está descarregado (
) e não há corrente inicial no indutor, logo
Antes de derivar a lei de malha, em
vale
Passo 6
A solução geral é
As condições
dão
e
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, obtemos