Determine a carga máxima
acumulada no capacitor do circuito abaixo sabendo que a carga inicial
e que a corrente que passa no circuito
:
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RLC submetido a um degrau de tensão contínua de
, cuja equação diferencial para a carga
no capacitor é
com
,
,
,
. As condições iniciais são
e
. Vamos encontrar a resposta ao degrau e determinar a primeira máxima de
.
Passo 2
Calculamos a frequência natural e o amortecimento:
Como
, o regime é subamortecido. A frequência de batimento é
Passo 3
A solução geral para resposta ao degrau é
onde a carga no regime estacionário é
Passo 4
Impondo
e
:
de obtemos
de
Para
calculamos
logo em
:
Passo 5
Para achar o instante da primeira máxima, resolvemos
. Após simplificar, chega-se a
cuja menor solução positiva é
Passo 6
Substituindo
em
obtemos numericamente
Resposta
A carga máxima no capacitor é aproximadamente
.