Para o circuito puramente capacitivo, com e=100 \operatorname{sen} \omega t \mathrm{~V} e C=5 \mu \mathrm{~F}. Determine i_{C} em:
f=60 \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado dá um circuito puramente capacitivo com tensão aplicada
e(t)=100\sin(\omega t)\\ \mathrm{V}
e capacitância
C=5\,\mu\mathrm{F}=5\times10^{-6}\,\mathrm{F}.
Pede-se a corrente i_C(t). Para circuito capacitivo, usamos a relação
i_C(t)=C\;\frac{d}{dt}e(t).

Passo 2

Calcular a pulsação \omega a partir da frequência f=60,Hz:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot60 = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Derivar e(t):
\frac{d}{dt}\bigl(100\sin(\omega t)\bigr) =100\,\omega\cos(\omega t).
Logo
i_C(t)=C\cdot100\,\omega\cos(\omega t).

Passo 4

Substituir C=5\times10^{-6} F e \omega=120\pi:
100\cdot5\times10^{-6}\cdot120\pi = 0{,}06\pi.
Portanto
i_C(t)=0{,}06\pi\;\cos(120\pi t)\\ \mathrm{A} \approx0{,}1885\;\cos(120\pi t)\\ \mathrm{A}.

Resposta

i_C(t)=0{,}06\pi\cos\bigl(120\pi t\bigr)\\ \mathrm{A} \approx0{,}1885\cos\bigl(120\pi t\bigr)\\ \mathrm{A}.

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