Um circuito R L C de corrente alternada consiste em um resistor de resistência R, um indutor de indutância L e um capacitor de capacitância C conectados em série. O circuito é alimentado por uma fonte de tensão alternada com uma frequência angular omega.
a) Encontre a corrente rms no circuito.
b) Encontre a diferença de fase entre a corrente e a tensão.
c) Desenhe um diagrama fasorial para o circuito.
d) Encontre a frequência de ressonância do circuito.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um circuito série RLC alimentado por uma tensão senoidal de frequência angular ω. O que vamos usar aqui é a teoria de circuitos de corrente alternada: impedância (Z), reatâncias do indutor (X_L) e do capacitor (X_C), fasores e condições de ressonância. Em resumo, precisamos lembrar que
  • X_L=ωL
  • X_C=1/(ωC)
  • Z=√[R²+(X_L−X_C)²]
  • fasores para desenhar as tensões
  • condição de ressonância X_L=X_C

Passo 2

Queremos achar a corrente rms, que na CA vale a “lei de Ohm” estendida:
Irm rms=Vrm rmsZ
  1. Primeiro calculamos as reatâncias XL = omega L, XC = 1omega C
  2. Montamos a impedância total Z = raiz,R^2 + (XL - XC)^2,
  3. Finalmente Irm rms = Vrm rmsraizR^2 + l(omega L - tfrac1omega Cr)^2

Passo 3

Agora a diferença de fase φ entre tensão (de referência) e corrente. Na prática:
varphi = arctan!l(XL - XCRr) = arctan!l(omega L - tfrac1omega CRr)
Se φ>0, a corrente atrasa (circuito mais indutivo). Se φ<0, a corrente adianta (mais capacitivo).

Passo 4

No diagrama fasorial a gente faz assim:
  • Adota o eixo real (horizontal) como referência da corrente I (ela fica “0°”).
  • A tensão no resistor V_R está em fase com I (vetor colado no eixo real).
  • A tensão no indutor V_L fica num vetor de +90° (para cima).
  • A tensão no capacitor V_C fica num vetor de –90° (para baixo).
  • A tensão total V é a soma vetorial: V = V_R + j(V_L−V_C).

Passo 5

A frequência de ressonância ocorre quando X_L = X_C, ou seja ωL = 1/(ωC).
Resolvendo para ω:
omega0 = 1raizLC,
Se quiser a frequência em hertz:
f0 = omega02pi = 12piraizLC,

Resposta

a)
b)
c) Diagrama fasorial: I no eixo real, V_R em fase com I, V_L +90°, V_C –90°, V total = soma vetorial.
d) (e ).

Exercícios relacionados