Um circuito
de corrente alternada consiste em um resistor de resistência
, um indutor de indutância
e um capacitor de capacitância
conectados em série. O circuito é alimentado por uma fonte de tensão alternada com uma frequência angular
.
a) Encontre a corrente rms no circuito.
b) Encontre a diferença de fase entre a corrente e a tensão.
c) Desenhe um diagrama fasorial para o circuito.
d) Encontre a frequência de ressonância do circuito.
a) Encontre a corrente rms no circuito.
b) Encontre a diferença de fase entre a corrente e a tensão.
c) Desenhe um diagrama fasorial para o circuito.
d) Encontre a frequência de ressonância do circuito.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um circuito série RLC alimentado por uma tensão senoidal de frequência angular ω. O que vamos usar aqui é a teoria de circuitos de corrente alternada: impedância (Z), reatâncias do indutor (X_L) e do capacitor (X_C), fasores e condições de ressonância. Em resumo, precisamos lembrar que
- X_L=ωL
- X_C=1/(ωC)
- Z=√[R²+(X_L−X_C)²]
- fasores para desenhar as tensões
- condição de ressonância X_L=X_C
Passo 2
Queremos achar a corrente rms, que na CA vale a “lei de Ohm” estendida:
- Primeiro calculamos as reatâncias
- Montamos a impedância total
- Finalmente
Passo 3
Agora a diferença de fase φ entre tensão (de referência) e corrente. Na prática:
Se φ>0, a corrente atrasa (circuito mais indutivo). Se φ<0, a corrente adianta (mais capacitivo).
Passo 4
No diagrama fasorial a gente faz assim:
- Adota o eixo real (horizontal) como referência da corrente I (ela fica “0°”).
- A tensão no resistor V_R está em fase com I (vetor colado no eixo real).
- A tensão no indutor V_L fica num vetor de +90° (para cima).
- A tensão no capacitor V_C fica num vetor de –90° (para baixo).
- A tensão total V é a soma vetorial: V = V_R + j(V_L−V_C).
Passo 5
A frequência de ressonância ocorre quando X_L = X_C, ou seja ωL = 1/(ωC).
Resolvendo para ω:
Resolvendo para ω:
Se quiser a frequência em hertz:
Resposta
a)
b)
c) Diagrama fasorial: I no eixo real, V_R em fase com I, V_L +90°, V_C –90°, V total = soma vetorial.
d) (e
).
b)
c) Diagrama fasorial: I no eixo real, V_R em fase com I, V_L +90°, V_C –90°, V total = soma vetorial.
d)