A sintonia em um rádio é realizada por um capacitor variável (geralmente usando placas de ar) que pode ser conectado em paralelo a um indutor fixo, normalmente de fio enrolado em um núcleo de ferrite. A ressonância é obtida quando o circuito é ajustado para a frequência da estação desejada. Suponha que você queira sintonizar uma estação que transmite em 90,9 MHz e que você usa um indutor de 1,00 mu H.
a) Qual deve ser a capacitância do capacitor para obter a ressonância?
b) Suponha que você perceba que a estação está um pouco fraca e queira amplificar o sinal. Você deve aumentar ou diminuir a capacitância? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A gente tem um rádio que sintoniza uma estação em 90,9 MHz usando um circuito LC em paralelo (um indutor fixo de 1,00 μH e um capacitor variável).
Conteúdo: ressonância em circuito LC e fator de qualidade (Q).
O que precisamos:
  1. A fórmula da frequência de ressonância,
  2. Isolar a capacitância,
  3. Entender como o Q do circuito paralelo muda com C.

Passo 2

Vamos achar a capacitância que faz o circuito ressonar a 90,9 MHz.
A fórmula da frequência de ressonância é
f = 12piraizL,C
Isolando C = 1(2pi f)^2,L :
C = 1l(2picdot90,9times10^6r)^2 cdot 1,00times10^-6 approx 3,07times10^-12 F = 3,07 pF
Agora é só colocar os valores (lembra de converter unidades: Hz, H):

Passo 3

Pra parte b, quando o sinal tá fraquinho, a gente quer um “ganho” maior na frequência de ressonância. Num circuito LC em paralelo, a impedância em ressonância cresce com Qparal<=l = R,omega0,C , e essa alta impedância se traduz numa tensão maior no ponto de captação do rádio (a antena “vê” um pico mais alto). Em termos de fator de qualidade :
(onde é a perda no indutor e ). Se aumenta, aumenta, o filtro fica mais seletivo e a tensão de saída sobe no pico.
Logo, pra amplificar a estação fraca, a gente aumenta a capacitância.

Resposta

a)
b) Aumentar a capacitância, porque isso eleva o fator de qualidade e faz a tensão em ressonância ficar maior, amplificando o sinal.

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