A sintonia em um rádio é realizada por um capacitor variável (geralmente usando placas de ar) que pode ser conectado em paralelo a um indutor fixo, normalmente de fio enrolado em um núcleo de ferrite. A ressonância é obtida quando o circuito é ajustado para a frequência da estação desejada. Suponha que você queira sintonizar uma estação que transmite em
e que você usa um indutor de
.
a) Qual deve ser a capacitância do capacitor para obter a ressonância?
b) Suponha que você perceba que a estação está um pouco fraca e queira amplificar o sinal. Você deve aumentar ou diminuir a capacitância? Explique.
a) Qual deve ser a capacitância do capacitor para obter a ressonância?
b) Suponha que você perceba que a estação está um pouco fraca e queira amplificar o sinal. Você deve aumentar ou diminuir a capacitância? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A gente tem um rádio que sintoniza uma estação em 90,9 MHz usando um circuito LC em paralelo (um indutor fixo de 1,00 μH e um capacitor variável).
Conteúdo: ressonância em circuito LC e fator de qualidade (Q).
O que precisamos:
Conteúdo: ressonância em circuito LC e fator de qualidade (Q).
O que precisamos:
- A fórmula da frequência de ressonância,
- Isolar a capacitância,
- Entender como o Q do circuito paralelo muda com C.
Passo 2
Vamos achar a capacitância que faz o circuito ressonar a 90,9 MHz.
A fórmula da frequência de ressonância é
A fórmula da frequência de ressonância é
Isolando
:
Agora é só colocar os valores (lembra de converter unidades:
Hz,
H):
Passo 3
Pra parte b, quando o sinal tá fraquinho, a gente quer um “ganho” maior na frequência de ressonância. Num circuito LC em paralelo, a impedância em ressonância cresce com
, e essa alta impedância se traduz numa tensão maior no ponto de captação do rádio (a antena “vê” um pico mais alto). Em termos de fator de qualidade
:
(onde
é a perda no indutor e
). Se
aumenta,
aumenta, o filtro fica mais seletivo e a tensão de saída sobe no pico.
Logo, pra amplificar a estação fraca, a gente aumenta a capacitância.
Logo, pra amplificar a estação fraca, a gente aumenta a capacitância.
Resposta
a)
b) Aumentar a capacitância, porque isso eleva o fator de qualidade e faz a tensão em ressonância ficar maior, amplificando o sinal.
b) Aumentar a capacitância, porque isso eleva o fator de qualidade e faz a tensão em ressonância ficar maior, amplificando o sinal.